如图,在平面直角坐标系xOy中,A1、A2、B1、B2为椭圆的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为________________.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:51:03
如图,在平面直角坐标系xOy中,A1、A2、B1、B2为椭圆的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为________________.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,A1、A2、B1、B2为椭圆的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为________________.
如图,在平面直角坐标系xOy中,A1、A2、B1、B2为椭圆的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为________________.

如图,在平面直角坐标系xOy中,A1、A2、B1、B2为椭圆的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为________________.
字母太多也不好写分式,只给个思路吧.
先设椭圆的标准方程（在x轴上的）.
由截距式直接写出直线A1B2、B1F的方程,然后联立方程求出点T的坐标.
接着由中点坐标公式,写出中点M的坐标,代入椭圆方程,化解,得到参数a,b,c的一个关系式.联立a平方=b平方+c平方,消去b,得到关于a与c的关系,两边再除a（或c）就能得到关于e的方程.解即得.
关键是求出a与c的关系.

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,F(c,0)
对椭圆进行压缩变换,x'=x/a,,y'=y/b
椭圆变为单位圆:x'^2+y'^2=1,F->F'(c/a,0)
【书写方便,变换后图形中字母仍沿用原图形字母,除O外都应加'】
延TO交圆O于N
易知直线A1B2斜率为1,TM=MO=ON=1,A1B2=√2
设T(x,y),则TB2=√...

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设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,F(c,0)
对椭圆进行压缩变换,x'=x/a,,y'=y/b
椭圆变为单位圆:x'^2+y'^2=1,F->F'(c/a,0)
【书写方便,变换后图形中字母仍沿用原图形字母,除O外都应加'】
延TO交圆O于N
易知直线A1B2斜率为1,TM=MO=ON=1,A1B2=√2
设T(x,y),则TB2=√2x,y=x+1
由割线定理:TB2*TA1=TM*TN
√2x(√2x+√2)=1*3,
x=(√7-1)/2(负值舍去)
y=(√7+1)/2
易知:B1(0,-1)
直线B1T方程:
(y+1)/[(√7+1)/2+1]=(x-0)/[(√7-1)/2-0]
令y=0
x=2√7-5,即F横坐标
即原椭圆的离心率e=c/a=2√7-5

收起

如图,在平面直角坐标系xoy中 如图在平面直角坐标系XOY中一次函数 如图 在平面直角坐标系xoy中 直线y＝kx+b交x轴于点A 26．（13分）如图,在平面直角坐标系 xoy中, 如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线的解析式是 如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=k1x+b 如图,在平面直角坐标系x...如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=k1x+b如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数y=k2/x(x＞0)的 如图,在平面直角坐标系xOy中,直角梯形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A,C分别在x轴.如图,在平面直角坐标系xOy中,直角梯形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,CB∥OA,OC=4,BC=3,OA=5, 如图在平面直角坐标系中 如图,在平面直角坐标系XOY中,三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-6,0),B(6,0),C(0,4 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,5),B（-1,0）,C（-4,3）（1）求出ABC的面积 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l1过点A(0,3)且与x轴平行,直线l2:y=3/4x在平面直角坐标系xoy中 ,直线L1在平面直角坐标系xoy中 ,直线L1过点A(0,3),且于X轴平行,直线L2:Y=4分之3X与L1相交于B点,在平面 如图 在平面直角坐标系xoy中 抛物线.一道数学压轴题求第三问解答 如图平面直角坐标系xoy中A1=(0,0)A2=（0,1）A3=(1,0)A4(2,0) 在平面直角坐标系XOY中,点A在X轴正半轴上,直线AB的倾斜角 如图,在平面直角坐标系XOY中,直角梯形OABC,BC平行AO,A(-2,0),B(-1,1,将直角梯形OABC绕O顺时针旋转90度后,点A、B,C分别落在A',B',C'处.请你回答下列问题:(1)在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的 【初三函数几何题】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),点B在x轴的正半轴上,点M在y轴的负半轴上,前两问知道,如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),点B在x轴的正半轴上,点M在y轴的 如图,在平面直角坐标系XOY中,边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点P.如图,在平面直角坐标系XOY中,边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点P,顶点A 在平面直角坐标系xoy中,点A（0,8）,点B（6,8）