化简sin^3α×sin3α+cos^3α×cos3α+1/2sin2α×sin4α

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 00:28:22
化简sin^3α×sin3α+cos^3α×cos3α+1/2sin2α×sin4α
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化简sin^3α×sin3α+cos^3α×cos3α+1/2sin2α×sin4α
化简sin^3α×sin3α+cos^3α×cos3α+1/2sin2α×sin4α

化简sin^3α×sin3α+cos^3α×cos3α+1/2sin2α×sin4α
sin^3α应该是(sinα)^3的意思吧,下面的cos^2α=(cosα)^2,等等……
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2α-sin^2α
sin3α=sin(α+2α)=sinαcos2α+sin2αcosα=sinα(cos^2α-sin^2α)+2cos^2α×sinα =3sinα×cos^2α-sin^3α
sin4α=sin2(2α)=2sin2αcos2α
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=(cos^2α-sin^2α)cosα-2sin^2αcosα =cos^3α-3sin^2αcosα
故代入原式=sin^3α×(3sinα×cos^2α-sin^3α)+cos^3α×(cos^3α-3sin^2αcosα)+1/2sin2α×2sin2αcos2α
=3sin^4αcos^2α-sin^6α+cos^6α-3cos^4αsin^2α+cos2α
发现3sin^4αcos^2α-sin^6α+cos^6α-3cos^4αsin^2α=(cos^2α-sin^2α)^3为完全平方式
原式=(cos^2α-sin^2α)^3-cos2α
=（cos2α）^3-cos2α
=cos2α[(cos2α)^2-1]
=cos2α×[-(sin2α)^2]
=-cos2α(sin2α)^2

sin3α=3sinα-4sin^3α
cos3α=3cosα+4cos^3α
sin^3α×sin3α+cos^3α×cos3α+1/2sin2α×sin4α
=sin^3α×(3sinα-4sin^3α)+cos^3α×(3cosα+4cos^3α)+1/2sin2α×sin4α
=3sin^4α-sin^6α+3cos^4α+cos^6α+2sin^2αc...

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sin3α=3sinα-4sin^3α
cos3α=3cosα+4cos^3α
sin^3α×sin3α+cos^3α×cos3α+1/2sin2α×sin4α
=sin^3α×(3sinα-4sin^3α)+cos^3α×(3cosα+4cos^3α)+1/2sin2α×sin4α
=3sin^4α-sin^6α+3cos^4α+cos^6α+2sin^2αcos^4α-2sin^4αcos^2α
=(cos^2α-2sin^2α)^3+3sin^4α+3cos^4α=(cos2α)^3+3sin^4α+3cos^4α
=(cos2α)^3+3(+cos^2α-sin^2α)^2(cos2α)^3+6sin^2αcos^2α
=(cos2α)^3+(cos2α)^2

收起

化简cosα∧3×cos3αsinα∧3×sin3α 化简sinα的立方乘sin3α+cosα的立方乘cos3α-cos2α*sin3α*sinα为什么等于cos3α*cosα上面打错了、原题是这样的：化简(sinα)^3*sin3α+(cosα)^3*cos3α=(1/2)[(1-cos2α)*sinα*sin3α+(1+cos2α)*cosα*cos3α]=(1/2)[sinα*sin3 原题是这样的：化简(sinα)^3*sin3α+(cosα)^3*cos3α=(1/2)[(1-cos2α)*sinα*sin3α+(1+cos2α)*cosα*cos3α]=(1/2)[sinα*sin3α+cosα*cos3α+(cosα*cos3α-sinα*sin3α)cos2α]←这一步怎么来的?即(1-cos2α)*sinα*sin3α怎么等于的si 已知sinα+sinβ=根号3(cosβ-cosα),α,β∈(0,π/2),求证：sin3α+sin3β=0 化简sin^3α×sin3α+cos^3α×cos3α+1/2sin2α×sin4α 若tanα=3,求sin3α-sinαcosα+2cos2α 求证：sin3(sinα)^3+cos3α(cosα)^3=(cos2α)^3 已知sinα+cosα=3/4那么sin3α-cos3α的值为 已知sinα-cosα=1/3,求sin3α+cos3α的值 sin3α/sinα -- cos3α/cosα = sin3α/(sinα)-cos3α/cosα等于? 化简 (1)、sin(α+180度)cos(-α)sin(-α-180度) (2)、sin3(-α)cos(2π+α)tan(- tanα=a,求(3sinα+sin3α)/(3cosα+cos3α)的值 化简：sin3α,cos3α（分别用sinα,cosα表示） 化简(cosα-cos3α)/(sin3α-sinα) 写下步骤呗~~~~~~ 化简(sin3α/2sinα)-(cos3α/2cosα) sinα=1/3 则sin3α= 几道高一三角函数题1求证2sinα/cosα+cosβ=tan（α+β）/2 -tan（α-β）/22化简（sinα+2sin3α+sin5α）/（sin3α+2sin5α+sin7α）3求sin方20°+cos方50°+sin20°*cos50°的值4 tanα*tanβ=13/7,sin（α-β）=根5/3 求cos（α-β