（2009•柳州）如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2,⊙O的半径为3,求BC的长=

（2009•柳州）如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2,⊙O的半径为3,求BC的长=
（2009•柳州）如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F．
（1）求证：CF=BF；
（2）若AD=2,⊙O的半径为3,求BC的长=

（2009•柳州）如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2,⊙O的半径为3,求BC的长=
⑴因为C是BD的中点,再根据相等的弧对应的圆周角相等可以得出：
∠CAB=∠DBC ①
又∵直径对应的圆周角为90°
∴∠ACB=90°
∴∠CAB+∠CBA=90 ②
∵CE⊥AB
∴∠BCE+∠CBA=90 ③
∴由②③可知∠CAB=∠BCE ④
由①④可知∠BCE =∠DBC
即三角形BCF为等腰三角形
两腰相等CF=BF
⑵OC垂直平分BD于G
O,G分别为AB,BD的中点,所以OG=½AD=1
OC=r=3
∴CG=2
BD=√AB²-AD²=4√2
BG=2√2
勾股定理：BC=√BG²+CG²=2√3