比例线段 (27 9:34:17) 若A :B=B:C,试判断关于X的方程AX2+2BX+C=0(A不等于0）的根的情况,为什么

比例线段 (27 9:34:17) 若A :B=B:C,试判断关于X的方程AX2+2BX+C=0(A不等于0）的根的情况,为什么
比例线段 (27 9:34:17)
 若A :B=B:C,试判断关于X的方程AX2+2BX+C=0(A不等于0）的根的情况,为什么

比例线段 (27 9:34:17) 若A :B=B:C,试判断关于X的方程AX2+2BX+C=0(A不等于0）的根的情况,为什么
方程:AX^2+2BX+C=0 (A不等于0）
因A :B=B:C,所以B^2=AC
Δ=(2B)^2-4AC=4B^2-4B^2=0
所以方程有一个实数根

因A :B=B:C
所以B^2=AC
Δ=B^2-4AC=B^2-4B^2=-3B^2<0
所以方程无实数根

因为A :B=B:C,所以B^2=AC
所以Δ=(2B)^2-4*2A*C=8B^2-8B^2
所以方程有一个实数根

有两个相等的实根。
证明：
A :B=B:C=>B*B=A*C;
由根的判断公式：
(2*B)*(2*B)-4*A*C=4*(B*B-A*C)=0;
为0,则有两个相等的实根。（>0则有两个不同的实根，<0则无实根）