作业帮已知1＋x＋x²＋...x的2004次方＋×的2005次方=0,则×的2006次方=____
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:28:10
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已知1＋x＋x²＋...x的2004次方＋×的2005次方=0,则×的2006次方=____
1＋x＋x²＋...x的2004次方＋×的2005次方=0
(1+x)+x²(1+x)+.+x^2004(1+x)=0
(1+x)(1+x²+x^4+.x^2004)=0
因：1+x²+x^4+.x^2004≠ 0
所以：1+x=0 得：x=-1
即：×的2006次方=1
(1-x)*(1＋x＋x²＋...x的2004次方＋×的2005次方) = 1-x^2006 =0
因此 x^2006=1
1＋x＋x²＋...x的2004次方＋×的2005次方
=(1-x^2006)/(1-x)
=0
x^2006=1