已知1+x+x²+...x的2004次方+×的2005次方=0,则×的2006次方=____
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 14:26:16
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已知1+x+x²+...x的2004次方+×的2005次方=0,则×的2006次方=____
1+x+x²+...x的2004次方+×的2005次方=0
(1+x)+x²(1+x)+.+x^2004(1+x)=0
(1+x)(1+x²+x^4+.x^2004)=0
因:1+x²+x^4+.x^2004≠ 0
所以:1+x=0 得:x=-1
即:×的2006次方=1
(1-x)*(1+x+x²+...x的2004次方+×的2005次方) = 1-x^2006 =0
因此 x^2006=1
1+x+x²+...x的2004次方+×的2005次方
=(1-x^2006)/(1-x)
=0
x^2006=1