若方程log1/2(a-2^x)=2+x有解,则a的最小值是----

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 21:22:30
若方程log1/2(a-2^x)=2+x有解,则a的最小值是----
xN0_cFۋ,[2/Dqz:dD DhT^icX:4x՞_ωܬ5upGlBLn-q9hfwu]j"MDm&OXglGڢ/[;[~6eLvS1YbγVu RJ "YNGLan26ԟH[䉀*,w\f"7sk$8 Ԩ&L$ f~|&79rL 6|#S#@kEU/cb-p *3`

若方程log1/2(a-2^x)=2+x有解,则a的最小值是----
若方程log1/2(a-2^x)=2+x有解,则a的最小值是----

若方程log1/2(a-2^x)=2+x有解,则a的最小值是----
先将方程log0.5(a-2^x)=2+x转换成指数形式,即
a-2^x=(0.5)^(2+x)=2^(-2-x) (1)
令t=2^x,t>0
故(1)变化为
a=t+1/(4t)
>=2根号[t*1/(4t)]
=1
此时t=1/2,x=-1

㏒1/2(a-2^x)=2+x=㏒1/2[2^(-x-2)]===>a-2^x=2^(-x-2),===>a=(2^x)+1/[4*2^x]≥1.∴amin=1.