作业帮已知f（x+1）是偶函数,则函数 f（2x）的图像的对称轴是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 05:24:44
已知f（x+1）是偶函数,则函数 f（2x）的图像的对称轴是
已知f（x+1）是偶函数,则函数 f（2x）的图像的对称轴是
已知f（x+1）是偶函数,则函数 f（2x）的图像的对称轴是
f（x+1）是偶函数,即 f(x+1) 是关于x的偶函数,f(x+1)关于 x = 0 对称
可以看成 f(x+1) 关于 x+1 = 1 对称.
所以 f(x) 关于 x = 1 对称
f(2x) 关于 2x = 1 对称,即 关于 x = 1/2 对称.
f(x+1)是偶函数
所以f(x+1)的对称轴是x=0
f(x+1)是把f(x)向左移一个单位，所以f(x)是把f(x+1)向右移一个单位
所以f(x)对称轴是x=1
f(2x)是把f(x)的横坐标缩减一半
所以原来的对称轴x=1缩减为x=1/2
所以f(2x)图像的对称轴是x=1/2
2楼正解。
一楼和二楼都是正解。
二楼的思路中，引入平移的思维方式，这种思维其实挺绕的，比如到底是左移还是右移还是上移，思考起来比较耽误时间。而一楼的做法中不需要进行这样的思考，而是采取了整体替换的方式。
比如 x = 0 ，等效于 x+1 = 1，那么 然后再把 f(x+1) 和 x+1 = 1 中的 x+1 整体替换成 x，就得到了 f(x) 关于 x=1对称。
再比如，f(x)...
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一楼和二楼都是正解。
二楼的思路中，引入平移的思维方式，这种思维其实挺绕的，比如到底是左移还是右移还是上移，思考起来比较耽误时间。而一楼的做法中不需要进行这样的思考，而是采取了整体替换的方式。
比如 x = 0 ，等效于 x+1 = 1，那么 然后再把 f(x+1) 和 x+1 = 1 中的 x+1 整体替换成 x，就得到了 f(x) 关于 x=1对称。
再比如，f(x) 关于 x = 1 对称，把x 整体替换成2x，就得到了f(2x)关于 2x=1对称，得到对称轴 是 x=1/2。
虽然思维方式上有小的差别，但其实并无本质不同。
如果回答质量没有差别，那么应该采纳 先回答上的，这应该是惯例，也是公正的做法。
以上是我的意见，我是一楼。
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