求证:a^2+3b^2>=2b(a+b),并指出能否取等号

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:53:15
求证:a^2+3b^2>=2b(a+b),并指出能否取等号
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求证:a^2+3b^2>=2b(a+b),并指出能否取等号
求证:a^2+3b^2>=2b(a+b),并指出能否取等号

求证:a^2+3b^2>=2b(a+b),并指出能否取等号
a^2+3b^2-2ab-2b^2
=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2>=0
当a=b,取等号.

a^2+3b^2
=a^2+b^2+2b^2
>=2ab+2b^2
=2b(a+b)
a=b时取等号

a^2+3b^2>=2b(a+b)=2ab+2b^2
得a^2+b^2-2ab>=0
即(a-b)^2>=0
显然上式成立,反推也成立
当a=b时可以取等号