已知a是方程x^2-2006x+1=0的一个根,求代数式a^2-2005a+2006/(a^2+1)的值.

已知a是方程x^2-2006x+1=0的一个根,求代数式a^2-2005a+2006/(a^2+1)的值.
已知a是方程x^2-2006x+1=0的一个根,
求代数式a^2-2005a+2006/(a^2+1)的值.

已知a是方程x^2-2006x+1=0的一个根,求代数式a^2-2005a+2006/(a^2+1)的值.
因为一元二次方程x^2-2006x+1=0的一个根为a,所以将a代入方程,得
a^2-2006a+1=0,变形为a^2=2006a-1.
而a^2－2005a+2006/（a^2+1）
=a^2-2005a+2006/(2006a-1+1)
=a^2-2005a+2006/(2006a)
=a^2-2005a+1/a
而1=2006a-a^2
a^2-2005a+1/a
=a^2-2005a+2006a-a^2/a
=a^2-2005a+2006-a
=a^2-2006a+1+2005
=2005

原式
=(a^2-2006a+1)+a-1+2006/[(a^2-2006a+1)+2006a]
=a-1+1/a
a^2-2006a+1=0两边同除以a得
a+1/a=2006
故原式=2006-1=2005