如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体,底面是边为2a的正方形,高为2a,M,N分别是CD和AD得中点 求1.判断四边形MNA1C1的形状;2.求四边形MNA1C1的面积;步骤过程写清谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 19:05:42
![如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体,底面是边为2a的正方形,高为2a,M,N分别是CD和AD得中点 求1.判断四边形MNA1C1的形状;2.求四边形MNA1C1的面积;步骤过程写清谢谢](/uploads/image/z/9597222-54-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CABCD-A1B1C1D1%E4%B8%BA%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2%E6%98%AF%E8%BE%B9%E4%B8%BA2a%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E9%AB%98%E4%B8%BA2a%2CM%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFCD%E5%92%8CAD%E5%BE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9+%E6%B1%821.%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2MNA1C1%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%EF%BC%9B2.%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2MNA1C1%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%9B%E6%AD%A5%E9%AA%A4%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%86%99%E6%B8%85%E8%B0%A2%E8%B0%A2)
如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体,底面是边为2a的正方形,高为2a,M,N分别是CD和AD得中点 求1.判断四边形MNA1C1的形状;2.求四边形MNA1C1的面积;步骤过程写清谢谢
如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体,底面是边为2a的正方形,高为2a,M,N分别是CD和AD得中点 求1.判断四边形MNA1C1的形状;
2.求四边形MNA1C1的面积;步骤过程写清谢谢
如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体,底面是边为2a的正方形,高为2a,M,N分别是CD和AD得中点 求1.判断四边形MNA1C1的形状;2.求四边形MNA1C1的面积;步骤过程写清谢谢
1、连接AC,易证AC平行于A1C1,又AC平行于MN则A1C1平行于MN,又A1N=√5a=C2M,MN不等于A1C1,则四边形为等边梯形;
2、等腰梯形中,上底为√2a,下底为2√2a,腰为√5a,过上底两顶点作垂线则高可求出√(5-1/2)a=3√2/2a则面积为S=1/2(2√2a+√2a)(3√2/2a)=9a²/2
底面是边为2a的正方形,高为2a,那就是正方体了。
1.四边形MNA1C1的形状:以MN和A1C1为上下边的等腰梯形。
2.对角线AC=A1C1长为2√2a,因为M,N分别是CD和AD得中点,则MN=√2a
过D作DH垂直AC于H,交MN于G,则H为AC中点, △DAC为等腰直角△,G点平分DH,而DH为对角线的1半,所以GH=(√2/2)a.
取上表面中心点I,则...
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底面是边为2a的正方形,高为2a,那就是正方体了。
1.四边形MNA1C1的形状:以MN和A1C1为上下边的等腰梯形。
2.对角线AC=A1C1长为2√2a,因为M,N分别是CD和AD得中点,则MN=√2a
过D作DH垂直AC于H,交MN于G,则H为AC中点, △DAC为等腰直角△,G点平分DH,而DH为对角线的1半,所以GH=(√2/2)a.
取上表面中心点I,则I是A1C1中点,IH垂直平面ABCD,所以IH⊥GH,且IH=2a,连接IG,则IG为平面MNA1C1的高=√(GH^2+IH^2)=3√2a/2
故S四边形MNA1C1=(MN+A1C1)*IG=(√2a+2√2a)*(3√2a/2)=9a^2
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解1):由已知得正方形ABCD//正方形A1B1C1,MN,A1C1分别在正方形ABCD和正方形A1B1C1D1上。所以MN//A1C1。又因为M,N分别是CD和AD的中点。所以△AA1N≌△CC1M。所以NA1=MC1。所以四边形MNA1C1为等腰梯形。