微分方程y " - 2y' + y = x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 23:01:11
微分方程y
xSn@$8Nqds-oltOf^|(H]V$VFD"@@N1` ;;+_n"v[G;(H!Mna;F<F:·(?\vϢZ_Aw:Ht,נBhFZV@ \(f NKJ86 Ri%xoa^|4єg2؛Vm}!FxS{Y/.Cr+J. |_R

微分方程y " - 2y' + y = x
微分方程y " - 2y' + y = x

微分方程y " - 2y' + y = x
先求对应齐次方程的
特征方程为r″-2r+1=0
r1=r2=1
齐次方程的通解为Y=e^x(C1+C2x)
再求非其次方程的特
特解形式为y0=e^(λx)·x^k·(Ax+B)
∵P(x)=x=e^(λx)·x
∴λ=0不是特征方程的根
∴k=0
∴y0=e^(0x)·x^0·(Ax+B)=Ax+B
∴y′=A,y″=0
带入原方程：0-2A+Ax+B=x
∴A=1,B=2
∴y0=x+2
∴原方程的解为y=e^x(C1+C2x)+x+2.
希望我的解答对你有所帮助

齐次特征方程：r^2-2+1=0
r1=r2=1
其齐次通y=(C1+C2x)e^x
观察得特解y=x+2
因此其解为y=(C1+C2x)e^x+x +2

对应的齐次方程为 y''-2y'+y=0,
特征方程为 r^2-2r+1=0,
有一个实根r=1，于是与所给方程对应的齐次方程的通解为
Y=(C1+C2x)e^x
由于λ=0不是特征方程的根，所以应设y*=b0x+b1,
则 b0x-2b0+b1=x,
=> b0=1,b1=2,
=> y*=x+2,
所求通解为 y...

全部展开

对应的齐次方程为 y''-2y'+y=0,
特征方程为 r^2-2r+1=0,
有一个实根r=1，于是与所给方程对应的齐次方程的通解为
Y=(C1+C2x)e^x
由于λ=0不是特征方程的根，所以应设y*=b0x+b1,
则 b0x-2b0+b1=x,
=> b0=1,b1=2,
=> y*=x+2,
所求通解为 y=(C1+C2x)e^x+x+2

收起

24546+544113=110

微分方程y - 2y' + y = x 微分方程x^2y''=y'^2 微分方程x^2y''=y'^2 求微分方程 y'-2y=3 解微分方程y+y'=x^2 求解微分方程 y''+y'=-2x y'=(y-1)^2 解微分方程 解微分方程y''+(y')^2=1. 微分方程求解.y''=1+y'^2 常微分方程y''+y'=2-sinx 求微分方程(y'')^2-y'=0. y''-y=x的微分方程微分方程 微分方程y'-y=1 解微分方程y'=y 求解微分方程 Y=Y' y''+y=secx微分方程, y''+y=X^2 微分方程 y''+y=X^2 微分方程 求微分方程(y')^2=y^2+2y .