在椭圆x^2/16+y^2/4=1内,求通过点M(1,1)且被这点平分的弦所在的直线方程

在椭圆x^2/16+y^2/4=1内,求通过点M(1,1)且被这点平分的弦所在的直线方程
在椭圆x^2/16+y^2/4=1内,求通过点M(1,1)且被这点平分的弦所在的直线方程

在椭圆x^2/16+y^2/4=1内,求通过点M(1,1)且被这点平分的弦所在的直线方程
设直线为y=k(x-1)+1=kx+1-k
代入椭圆得：x^2+4[k^2x^2+(1-k)^2+2k(1-k)x]=16
(1+4k^2)x^2+8k(1-k)x+4(1-k)^2-16=0
交点AB的横坐标分别为x1,x2,由中点性质及韦达定理得：
1=(x1+x2)/2=4k(k-1)/(1+4k^2)
即：1+4k^2=4k^2-4k---> k=-1/4
所以直线为 y=-x/4+5/4