椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆上的点到椭圆焦距的最小距离为1,最大距离为3,求椭圆标准方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 12:18:09
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椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆上的点到椭圆焦距的最小距离为1,最大距离为3,求椭圆标准方程
椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆上的点到椭圆焦距的最小距离为1,最大距离为3,求椭圆标准方程
椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆上的点到椭圆焦距的最小距离为1,最大距离为3,求椭圆标准方程
到焦点距离最大和最小的是长轴顶点
所以最大=a+c=3
最小=a-c=1
a=2,c=1
b²=a²-c²=3
所以x²/4+y²/3=1
(1)椭圆分别在左右长轴端点能取到到两焦点的最大和最小值。(不再证明)所以2c=3-1=2(根据图像),2a=3+1=4(根据椭圆定义),c=1,a=2,b^2=a^2-c^2=3。
所以椭圆C的标准方程:x^2/4+y^2/3=1。
(2)椭圆的右顶点D(2,0)以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点→AD⊥BD,联立y=kx+m和x^2/4+y^2/3=1,后面用韦达定理算kAD...
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(1)椭圆分别在左右长轴端点能取到到两焦点的最大和最小值。(不再证明)所以2c=3-1=2(根据图像),2a=3+1=4(根据椭圆定义),c=1,a=2,b^2=a^2-c^2=3。
所以椭圆C的标准方程:x^2/4+y^2/3=1。
(2)椭圆的右顶点D(2,0)以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点→AD⊥BD,联立y=kx+m和x^2/4+y^2/3=1,后面用韦达定理算kAD*kBD=-1。
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