若sinA、cosA是关于x的一元二次方程4x^2+2mx+m=0的两个实根,则m的值为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 11:25:36
若sinA、cosA是关于x的一元二次方程4x^2+2mx+m=0的两个实根,则m的值为?
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若sinA、cosA是关于x的一元二次方程4x^2+2mx+m=0的两个实根,则m的值为?
若sinA、cosA是关于x的一元二次方程4x^2+2mx+m=0的两个实根,则m的值为?

若sinA、cosA是关于x的一元二次方程4x^2+2mx+m=0的两个实根,则m的值为?
1.sinA.cosA是关于方程4x^2+2mx+m=0的两个实根
sinA+cosA=-m/2,sinAcosA=m/4
因 (sinA)^2+(cosA)^2=(sinA+cosA)^2-2sinAcosA
故：m^2/4-m/2=1
解得：m=1+√5,或m=1-√5
又：判别式大于等于0,故m=1+√5应舍去
故 m=1-√5

sinA+cosA=m/4；
sinAcosA=m/4；
（m/4）^2-2(m/4)-1=0;
m=4√2±4

因sinA、cosA是方程4x^2+2mx+m=0的两个实根
由韦达定理可知 sinA+cosA=-m/2 --- (1)
sinA*cosA=m/4------(2)
(1)^2-2*(2) 左边为：（sinA+cosA)^2-2sinA*cosA=(sinA)^2+(cosA)^2=1<...

全部展开

因sinA、cosA是方程4x^2+2mx+m=0的两个实根
由韦达定理可知 sinA+cosA=-m/2 --- (1)
sinA*cosA=m/4------(2)
(1)^2-2*(2) 左边为：（sinA+cosA)^2-2sinA*cosA=(sinA)^2+(cosA)^2=1
右边为：（-m/2)^2-2*m/4=(m^2)/4-m/2
即 (m^2)/4-m/2=1 m^2-2m=4 m^2-2m+1=5 (m-1)^2=5
故 m的值为 m=1+(5)^(1/2) 或者 m=1-(5)^(1/2)

收起

解

见图

若sinA、cosA是关于x的一元二次方程4x^2+2mx+m=0的两个实根,则m的值为? 已知sina,cosa是关于x的一元二次方程x^2-三分之根号二x+a=0的两根,其中a属于[0,π],求a的值求cos(a+4分之π） 求证：Sina的四次方加（sina二次方乘cosa二次方）加cosa二次方等于1 sina的6次方＋cosa的6次方＋3×sina的二次方×cosa的二次方 关于X的一元二次方程x^2-(tana+cota)x+1=0的一个实数解是2,求sina,cosa求过程,详细点! 若tan=2,求sina+cosa/sina-cosa +(cosa)^2的sina&cosa/sina-cosa 是个整体 若sinA+cosA=根号2,则sinA-cosA=?,sinA的四次方+cosA的四次方=? 若sina平方+cosa平方=1,求sina+cosa与sina四次方+cosa四次方的值? 已知关于x的一元二次方程x^2-（tana+1/tana）x+1=0,其中方程的二根之和为4,求sina*cosa的值? 证明 cosA的二次方+sinA的二次方=1 若sina的平方+sina=1,则cosa的平方+cosa的六次方+cosa的八次方等于? 关于矩阵A是一个两行两列的矩阵 第一行cosA sinA 第二行-sinA cosA 求A^n 即A的n次方 已知2是关于x的一元二次方程(m-2)x二次方+m二次方x-4m=0的一个根,求的值 关于一元二次方称的问题 若sina和cosa是一元二次方程kx^-(k+2)x+(k+1)=0的两个根求k的值 已知sina,cosa是关于x的方程8x²+6mx+2x+1=0的两根求（1/sina）+1/（cosa） 已知sina+cosa=3／5,则以sina、cosa为两根的一元二次方程可以是? 已知sinA.cosA是关于x的一元二次方程x^2-（根号2 /3）x+a=0的两根,其中A∈【0,π】求A的值