已知f（x）是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g（x）过点（-1,1）且g（x）=f(x-1),则f(2007)+f(2008)等于多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 21:25:42
已知f（x）是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g（x）过点（-1,1）且g（x）=f(x-1),则f(2007)+f(2008)等于多少?
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已知f（x）是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g（x）过点（-1,1）且g（x）=f(x-1),则f(2007)+f(2008)等于多少?
已知f（x）是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g（x）过点（-1,1）且g（x）=f(x-1),则f(2007)+f(2008)等于多少?

已知f（x）是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g（x）过点（-1,1）且g（x）=f(x-1),则f(2007)+f(2008)等于多少?
因为g（x）=f（x-1）
所以g（-x）=f（-x-1）
因为g(x)是奇函数
所以g（x）= - g（-x）
即f（x-1）= - f（-x-1）
设y=x-1,则x=y+1带入上式得：
f（y）= - f（-y-2）
所以f（x）= - f（-x-2）
因为f（x）是偶函数
则有f（x）=f（-x）
所以f（x）= - f（-x-2）= -f（x+2）
f（x+2）= -f(x+2+2)= -f（x+4）
所以f（x）= f（x+4）
所以f（x）是周期为4的周期函数
所以f（2007）+f（2008）=f（-1）+f（0）=g（0）+g（1）
因为g（x）是奇函数
所以g（0）=0,g（1）= - g（-1 ）= -1
所以f（2007）+f（2008）=0+（-1）= -1

有题可知 f(2008)=f(-2008)=g(-2007)=-g(2007)=-f(2006)
以此类推 可知 f(x)=-f(x-2) 即 f(x-2)=-f(x) 即f(x-2-2)=-f(x-2)=f(X)
即 f(x)是周期为4的 周期函数
所以 所求式可变为 f(-1)+f(o)=g(0)+g(1) 以为g是奇函数 所以 g(0）=0 g(1) =-g(-1)
所以 所求式 值为 -1

已知函数f （x ）是定义在r上的偶函数 当x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x 函数f（x）是定义在R上的偶函数,且在{x|x 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当0 已知y=f(x)是定义在R上的偶函数 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=-1/f(x),当2 已知f(x)与g(x)是定义在R上的非奇非偶函数,且f(x)g(x）是定义R上的偶函数,试写满足条件的一组：f(x）= g已知f(x)与g(x)是定义在R上的非奇非偶函数,且f(x)g(x）是定义R上的偶函数,试写满足条件的 已知f(x) 是定义在R上的偶函数,则“f(x) 是周期函数”的一个充要条件是 定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,（x—1）f'(x) 定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,（x—1）f'(x) 已知f（x）是定义在R上的偶函数,g（x）是定义在R上的奇函数,且g（x）=f（x-1）,则f（2013）+f（2015）的值为 已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)是单调增若f(1) 已知f(X)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=? 详解,带文字解释 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x）=f(2-x),求证：f(x)是周期函数 已知f（x）是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g（x）过点（-1,1）且g（x）=f(x-1),则f(2007)+f(2008)等于多少? 已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3),且g（x）=f（x-1）,求f（2009）+f（2010