已知曲线,C:y=x^3-x+2和点A(1,2),求过点的切线方程带上过程,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 01:33:19
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已知曲线,C:y=x^3-x+2和点A(1,2),求过点的切线方程带上过程,
已知曲线,C:y=x^3-x+2和点A(1,2),求过点的切线方程带上过程,
已知曲线,C:y=x^3-x+2和点A(1,2),求过点的切线方程带上过程,
对于曲线C,x=1时y=2,因此点A在曲线C上;
此问题为曲线上点的切线问题:
dy/dx(x)=3x^2-1,x=1时dy/dx(1)=2,dy/dx(x)表示导数函数,
所以过点A的切线方程为y-2=2(x-1),
整理后得到y=2x
设切点为P(t,t^3-t+2),因为y'=3x^2-1,所以过P的切线方程为
y-(t^3-t+2)=(3t^2-1)(x-t) ........(*)
代入A(1,2)得:(t-1)^2*(2t+1)=0
解得t=1或t=-1/2
代入(*)式得2x-y=0或x+4y-9=0即为所求
C的斜率方程是:y‘=3x²-1
过点的切线方程是y-y0=k(x-x0),
即:y-2=k(x-1)
切点方程和曲线C的交点是:3x²-1=y-2/x-1=x³-x/x-1=x(x+1)
所以,交点1(-1/2,19/8)点2(1,2)(舍去),
则切线方程:y-2=-1/4(x-1)
注意本题的“过点A的…”,则点A未必是切点。
1、若A是切点,则k=f'(1)=2,;
2、若A不是切点,设切点是P(m,n),则k=3m²-1,又AP斜率=(n-2)/(m-1)=f'(m)=3m²-1及点P在曲线上(n=m³-m+2),解出m=-1/2…
已知曲线C:y=x^3-x+2和点(1,2),求过点A的切线方程
已知曲线,C:y=x^3-x+2和点A(1,2),求过点的切线方程带上过程,
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曲线C:y^2=x+1和定点A(3,1),B为曲线C上任意点.若AP向量=2倍的PB向量,当点B在曲线C上运动时,已知曲线C:y^2=x+1和定点A(3,1),B为曲线C上任意一点.若AP向量=2倍的PB向量,当点B在曲线C上运动时.求点P的轨
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