方程x²-3/2x=k在(-1,1)上有实数根,求k的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 18:42:18
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方程x²-3/2x=k在(-1,1)上有实数根,求k的取值范围.
方程x²-3/2x=k在(-1,1)上有实数根,求k的取值范围.
方程x²-3/2x=k在(-1,1)上有实数根,求k的取值范围.
f(x)=x²-3/2x-k
1.当f(x)在(-1,1)上与X轴有一个交点时,△=b^2-4ac=9/4+4k=0 ,k=-9/16
(x-3/4)²=0,x=3/4 ∈(-1,1) ,k=-9/16符合所求
2.当f(x)在(-1,1)上与X轴有2个交点时
△=b^2-4ac=9/4+4k >0,k>-9/16
f(1)=1-3/2-k>0 ,k<-1/2
f(-1)=1+3/2-k>0,k<5/2
-1/2>k>-9/16
综上,-1/2>k≥--9/16
设y=x²-3/2x,求y在(-1,1)上的取值范围,即y的值域,当k属于这个值域中的值时,程x²-3/2x=k在(-1,1)上有实数根,具体过程自己计算。
简单的说,就是求值域问题
此题其实就是求函数 y=x^2-3/2*x(-1
所以,当x=3/4时,y最小,为-9/16,
当x=-1时,y最大,为5/2
因此,函数值域是 [-9/16,5/2),这也就是k的取值范围。
由于抛物线f(x)=x^2-3*x/2-k关于x=3/4对称,若再(-1,1)间有两个根则有f(-1)<0,f(1)<0,解得k>5/2.若有一个根则f(1)<0,f(-1)>0.解得-1/2
即x^2-3x/2-k=0
△=b^2-4ac=9/4+4k
首先有实根,即△≥0,k≥-9/16
再根据求根公式,x1,2=(3/2±√(9/4+4k
))/2,x1,2在(-1,1),求出k的范围