已知关于x的一元二次方程kx²+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.①求k的取值范围.②是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于1?若存在求k值,若不存在,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 16:39:30
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已知关于x的一元二次方程kx²+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.①求k的取值范围.②是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于1?若存在求k值,若不存在,说明理由.
已知关于x的一元二次方程kx²+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.①求k的取值范围.②是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于1?若存在求k值,若不存在,说明理由.
已知关于x的一元二次方程kx²+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.①求k的取值范围.②是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于1?若存在求k值,若不存在,说明理由.
①∵关于x的一元二次方程kx²+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根
∴b²-4ac=(k+1)²-4×k×k/4>0
∴k>﹣1/2且k≠0
②设方程的两根分别为x,y,则x+y=﹣(k+1)/k,xy=k/4/k=1/4
1/x+1/y=1
(x+y)/xy=1
∴﹣(k+1)/k/1/4=﹣4(k+1)/K=1
∴﹣5k=4
k=﹣4/5