等比数列问题,请速回答,已知命题P:设数列{an}是等差数列,若存在正整数r,s(r≠s),使ar=as,则数列{an}是常数列命题Q:设数列{bn}是等差数列,若存在正整数r,s(r≠s),使br=bs,则数列{bn}是常数列1.求证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 02:01:57
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等比数列问题,请速回答,
已知命题P:设数列{an}是等差数列,若存在正整数r,s(r≠s),使ar=as,则数列{an}是常数列
命题Q:设数列{bn}是等差数列,若存在正整数r,s(r≠s),使br=bs,则数列{bn}是常数列
1.求证命题P是真命题
2.判断命题Q的真假性,并说明理由
原题是那如何改变或补充命题Q的条件,得到一个相应的真命题R ,并证明,请大家再帮忙看一看我的补充,好的会加分的,

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设数列{an}是等差数列,
设公差为d,则 ar=a1+(r-1)d,as=a1+(s-1)d
ar=as,即 a1+(r-1)d=a1+(s-1)d
(r-s)d=0
因 r≠s,故d=0
即 an=a1是常数列
(2)设数列{bn}是等比数列,若存在正整数r,s(r≠s),使br=bs,则数列{bn}是常数列
这是一个假命题.
如 bn=(-1)^n
b1=b3=b5=.; b2=b4=.
但 bn 不是常数列