作业帮微分中值定理证明题如图所示
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 23:01:17
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微分中值定理证明题如图所示
微分中值定理证明题如图所示
微分中值定理证明题如图所示
由中值定理,首先存在ξ1∈(a,b),使得f'(ξ1)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
再记g(x)=f(x)-f'(ξ1)x²/(a+b)=f(x)-[f(b)-f(a)]x²/(b²-a²)
则g(a)=f(a)-[f(b)-f(a)]a²/(b²-a²)=[b²f(a)-a²f(b)]/(b²-a²)
g(b)=f(b)-[f(b)-f(a)]b²/(b²-a²)=[b²f(a)-a²f(b)]/(b²-a²)
即g(a)=g(b),∴再由中值定理知存在ξ2∈(a,b),使得g'(ξ2)=0
即f'(ξ2)-2f'(ξ1)ξ2/(a+b)=0 => f'(ξ1)=f'(ξ2)(a+b)/2ξ2