把5~14这10个自然数任意排列在一个圆圈上,不管以怎样的顺序排列,在这个圆圈上一定有位置相邻的三个数,他们的和大于31.为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:05:48
把5~14这10个自然数任意排列在一个圆圈上,不管以怎样的顺序排列,在这个圆圈上一定有位置相邻的三个数,他们的和大于31.为什么?
把5~14这10个自然数任意排列在一个圆圈上,不管以怎样的顺序排列,在这个圆圈上一定有位置相邻的三个数,
他们的和大于31.为什么?
把5~14这10个自然数任意排列在一个圆圈上,不管以怎样的顺序排列,在这个圆圈上一定有位置相邻的三个数,他们的和大于31.为什么?
假设所有相邻的三个数,它们的和都小于33,则它们的和小于等于32.
∴这21个数的和的最大值小于等于:32×21÷3=224,
但是实际上,1+2+3+…+21=(1+21)×21÷2=231>224,所以假设不成立,则命题得证,
∴将自然数1,2,3…21这21个数,任意地放在一个圆周上,其中一定有相邻的三个数,它们的和大于等于33.
好像不一定。在一个圆圈上,先按顺序5、6、7、8、9、10,再把11、12、13、14插排在每两个之间,就是5、11、6、12、7、13、8、14.、9、10.,如果是一个圆圈,5后面是10.,5与10不是相邻的数。所以这样的话,这个圆圈上一定没有位置相邻的三个数了。
问题应该是:把5~14这10个自然数任意排列在一个圆圈上,不管以怎样的顺序排列,在这个圆圈上一定有位置相邻的三个数,他们的和不小于29.为什么???
因为5~14这10个自然数的和是(5+14)×10/2=95,
设十个数按顺序为a1,a2,a3,...,a10
设相邻三个数的和b1=a1+a2+a3,b2=a2+a3+a4,...,b9=a9+a10+a1,b10=a10...
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问题应该是:把5~14这10个自然数任意排列在一个圆圈上,不管以怎样的顺序排列,在这个圆圈上一定有位置相邻的三个数,他们的和不小于29.为什么???
因为5~14这10个自然数的和是(5+14)×10/2=95,
设十个数按顺序为a1,a2,a3,...,a10
设相邻三个数的和b1=a1+a2+a3,b2=a2+a3+a4,...,b9=a9+a10+a1,b10=a10+a1+a2
则b1+b2+...+b10=3(a1+a2+...+a10)=285
则必存在某一个b,该b不小于28.5,如果每个b都不大于28.5,他们的和就不会是285了
又因为b是整数,所以这个b不小于29.
供你参考。
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