把5~14这10个自然数任意排列在一个圆圈上,不管以怎样的顺序排列,在这个圆圈上一定有位置相邻的三个数,他们的和大于31.为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 02:50:52
把5~14这10个自然数任意排列在一个圆圈上,不管以怎样的顺序排列,在这个圆圈上一定有位置相邻的三个数,他们的和大于31.为什么?
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把5~14这10个自然数任意排列在一个圆圈上,不管以怎样的顺序排列,在这个圆圈上一定有位置相邻的三个数,他们的和大于31.为什么?
把5~14这10个自然数任意排列在一个圆圈上,不管以怎样的顺序排列,在这个圆圈上一定有位置相邻的三个数,
他们的和大于31.为什么?

把5~14这10个自然数任意排列在一个圆圈上,不管以怎样的顺序排列,在这个圆圈上一定有位置相邻的三个数,他们的和大于31.为什么?
假设所有相邻的三个数,它们的和都小于33,则它们的和小于等于32．
∴这21个数的和的最大值小于等于：32×21÷3=224,
但是实际上,1+2+3+…+21=（1+21）×21÷2=231＞224,所以假设不成立,则命题得证,
∴将自然数1,2,3…21这21个数,任意地放在一个圆周上,其中一定有相邻的三个数,它们的和大于等于33．

好像不一定。在一个圆圈上，先按顺序5、6、7、8、9、10，再把11、12、13、14插排在每两个之间，就是5、11、6、12、7、13、8、14.、9、10.，如果是一个圆圈，5后面是10.，5与10不是相邻的数。所以这样的话，这个圆圈上一定没有位置相邻的三个数了。

问题应该是：把5~14这10个自然数任意排列在一个圆圈上，不管以怎样的顺序排列，在这个圆圈上一定有位置相邻的三个数，他们的和不小于29.为什么？？？
因为5~14这10个自然数的和是（5+14）×10/2=95，
设十个数按顺序为a1,a2,a3,...,a10
设相邻三个数的和b1=a1+a2+a3，b2=a2+a3+a4,...,b9=a9+a10+a1，b10=a10...

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问题应该是：把5~14这10个自然数任意排列在一个圆圈上，不管以怎样的顺序排列，在这个圆圈上一定有位置相邻的三个数，他们的和不小于29.为什么？？？
因为5~14这10个自然数的和是（5+14）×10/2=95，
设十个数按顺序为a1,a2,a3,...,a10
设相邻三个数的和b1=a1+a2+a3，b2=a2+a3+a4,...,b9=a9+a10+a1，b10=a10+a1+a2
则b1+b2+...+b10=3(a1+a2+...+a10)=285
则必存在某一个b，该b不小于28.5，如果每个b都不大于28.5，他们的和就不会是285了
又因为b是整数，所以这个b不小于29.
供你参考。

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把5~14这10个自然数任意排列在一个圆圈上,不管以怎样的顺序排列,在这个圆圈上一定有位置相邻的三个数,他们的和大于31.为什么? 把1、2、3、4、5、6、7这7个自然数任意排列a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7是,使得相邻的两数互质排列有几种 把1、2、3、4、5、6、7这7个自然数任意排列a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7是,使得相邻的两数互质排列有几种先排1,3,5,7,有A44种排法,再排6,由于6不和3相邻,在排好的排列中,除3的左右2个空,还有3个空 VB设计,按第一个按钮,把10个任意数字从小到大排列,按第二个扭,把10个双精度数从小到大排列 把1～100这100个自然数中,任意排在一个圆周上,证明一定存在三个相邻的数,他们的不和不小于152 n表示任意一个自然数,用关于n的代数式分别表示：能被三整除的自然数 能被5除余2的自然数 按1,3,5排列,第n个奇数. 有5个自然数,较小的3个平均是13,较大的三个数平均是21,如果把它们从大到小排列,排在第三个数是15,这五个自然数的和是多少? 请用C语言设计下列算法：1.把3个任意数按升序排列2.判断一个整数n能否被3和5整除请在2个小时内回答,还有追加分. 把270拆成9个自然数的和,使这9个自然数从小到大排列,相邻两个数的公差是7,那么这9个自然数分别是多少? 请你任意想一个自然数（零除外,下同）,用这个数任意加上一个自然数,在任意乘一个自然数,在任意减去一个自然数,再任意.最后得一个自然数,然后用3乘这个自然数.在把所得积的各个数位上 1到100自然数里任意抽取10个自然数.让这10个自然数的倒数之和为1 自然数排列.把自然数按某种规律排列 1 3 6 10 15 21 2 5 9 14 20 4 8 13 19 7 12 18 11 17 16 自然数2008位于几排几列? 把非零自然数排成下边的形式,在这样的排列下,195在第几行第几列?把非零自然数排成下边的形式,在这样的排列下,195在第几列第几行?1 2 6 7 15 16…3 5 8 14 17…4 9 13 18…10 12 19…11 20 把自然数从小到大排列,排在20后面的第一个偶数是( ),第一个质数是( 自然数1到10围成一个圈 像钟表那样排列 证明他们至少有3个相连的数加起来大于等于17大哥大姐 像钟表一样《只是那12个数字换成10个》 10个数任意（随机）排列围成一个圈。 把1～100这100个自然数,按顺时针方向依次排列在一个圆圈上,从1开始,顺时针方向,留1,擦去2,3,4,留5,擦去6,7,8……（每擦去3个数,留一个数）.直到最后剩下的一个数是多少?A、47 B、48 C、49 D、64 行测 把1～100这100个自然数,按顺时针方向依次排列在一个圆圈上,从1开始,顺时针方向,留1,擦去2,3,4,留5,擦去6,7,8……（每擦去3个数,留一个数）.直到最后剩下的一个数是多少?A、47 B、48 C、49 D 把1,2,3这三个数任意排列可组成若干个三位数,在这些三位数里能被11整除的是哪些数?