α∥β,直线AB交α,β于A,B,直线CD交α,β于C,D,M,N分别在AB,CD上,且AM/MB=CN/ND,求证MN∥平面β
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 02:08:41
![α∥β,直线AB交α,β于A,B,直线CD交α,β于C,D,M,N分别在AB,CD上,且AM/MB=CN/ND,求证MN∥平面β](/uploads/image/z/9637534-46-4.jpg?t=%CE%B1%E2%88%A5%CE%B2%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%BA%A4%CE%B1%2C%CE%B2%E4%BA%8EA%2CB%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFCD%E4%BA%A4%CE%B1%2C%CE%B2%E4%BA%8EC%2CD%2CM%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AB%2CCD%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AM%EF%BC%8FMB%3DCN%EF%BC%8FND%2C%E6%B1%82%E8%AF%81MN%E2%88%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2%CE%B2)
xR]N@J
ac/PHvw 4$1& lK?Dytfj>r5QBrMϹƈ$im)C/_7 }<ŤHr?gTN=*ic7mBap
H#O+!C&4ڕŤȘkT5bU)+a0"! ( Ikz(ٔ@MiX]=U)ռ1Ia'|B: 7P+YtHQZzV
+rkG#`(@VQvxPJT
<U9Cm
α∥β,直线AB交α,β于A,B,直线CD交α,β于C,D,M,N分别在AB,CD上,且AM/MB=CN/ND,求证MN∥平面β
α∥β,直线AB交α,β于A,B,直线CD交α,β于C,D,M,N分别在AB,CD上,且AM/MB=CN/ND,求证MN∥平面β
α∥β,直线AB交α,β于A,B,直线CD交α,β于C,D,M,N分别在AB,CD上,且AM/MB=CN/ND,求证MN∥平面β
分别作A、C、M、N到平面β的垂线,垂足分别为A'、C'、M'、N‘;
则有:AA'∥CC'∥MM'∥NN';
可得:AA'/MM' = AB/MB ,CC'/NN' = CD/ND ;
已知,α∥β ,则AA'和CC'都是α、β两平行平面之间的距离,
可得:AA' = CC' ;
已知,AM/MB = CN/ND ,
可得:(AM+MB)/MB = (CN+ND)/ND ,
即有:AB/MB = CD/ND ,
可得:AA'/MM' = AB/MB = CD/ND = CC'/NN' ;
因为,MM' = NN'(AA'/CC') = NN' ,即M、N到平面β的距离相等,
所以,MN∥平面β.