已知函数F(X)=log以a为底（1+X),g(X)=log以a为底(1-X),其中a＞0且a≠1,设H(X)=F(X)-G(X),求H(X)定义域再判断H（X）的奇偶性，并说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 20:30:46
已知函数F(X)=log以a为底（1+X),g(X)=log以a为底(1-X),其中a＞0且a≠1,设H(X)=F(X)-G(X),求H(X)定义域再判断H（X）的奇偶性，并说明理由
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已知函数F(X)=log以a为底（1+X),g(X)=log以a为底(1-X),其中a＞0且a≠1,设H(X)=F(X)-G(X),求H(X)定义域再判断H（X）的奇偶性，并说明理由
已知函数F(X)=log以a为底（1+X),g(X)=log以a为底(1-X),其中a＞0且a≠1,设H(X)=F(X)-G(X),求H(X)定义域
再判断H（X）的奇偶性，并说明理由

已知函数F(X)=log以a为底（1+X),g(X)=log以a为底(1-X),其中a＞0且a≠1,设H(X)=F(X)-G(X),求H(X)定义域再判断H（X）的奇偶性，并说明理由
(1)定义域不难求,为F(X)和G(x)两者定义域的交集,即x>-1且x<1
(2)H(x)=F(X)-G(X)=loga[(1+x)/(1-x)]
H(-x)=F(-X)-G(-X)=loga[(1-x)/(1+x)]=loga[(1+x)/(1-x)]^(-1)=-loga[(1+x)/(1-x)]=-H(x)
所以函数为奇函数

(2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
h(－x)＝f(－x)－g(－x)
＝loga(1－x)－loga(1＋x)
＝g(x)－f(x)＝－h(x)，
∴h(x)是奇函数．

他是错的！！　　　　你要自己学会判断啊！！

H(X)=F(X)-G(X),=loga(1+x)+loga(1-x),则有1+x＞0,1-x＞0，解得-1＜x＜1；
因为H（-x)=loga(1-x)+loga(1+x)=H(x),所以H（X）偶函数

已知函数f（x）=log以a为底（x+1） 已知函数f(x)=log以a为底(1-x)的对数+log以a为底(x+3)的对数(0 已知函数f(x)=log以a为底的x+1分之x-1的对数(a 已知函数f(x)=log以a为底的(a-a的x次方)且a>1定义域 已知函数f(x)=log以a为底(x+b)/(x-b)的对数,(a>0,b>0,a ≠1),求f(x)的反函数 设函数f(x)=log以a为底（1-a/x),其中o1 已知f(x)=log以a为底(x+√(x^2-1)),且0 已知函数f（X)=log以a为底（a-a的x次方）（a＞1）求f（x）的定义域和值域 已知函数f（X)=log以a为底（a-a的x次方）（a＞1）求f（x）的定义域和值域 已知定义域为R的函数f(x)为奇已知函数f(x)=log以a为底x+b/x-b的对数(a>0,且a不等于1,b>0),讨论f(x)的单调 函数f(x)=log以a为底(1-x)+log以a为底(x+1)(a>1)的单调递减的区间为? 已知函数f(x)=log以a为底的(a-a的x次方)且a>1,(1)求函数的值域(2) 定义域 已知函数f(x)=log以a为底1+x/1-x,其中a>0且a不等于1(1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数f(x)的奇偶性并证明 已知函数f(x)=log以a为底(x+1),g(x)=log以a为底(4-2x),(a>0,且a不等于0)1、求函数f(x)-g(x)的定义域2、求函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围 已知函数f（x）=log以a为底（2+x）/（2-x） 试判断此函数的奇偶性、解不等式f(x)≥log以a为底(3x)的对数 已知f(x)=log以a为底丨log以a为底x丨(0 对数函数 急已知函数f（x）=log以a为底（x+1）的对数，g（x）=log以a为底（1-x）的对数（a＞0，a≠1）求函数f（x）+g（x）的定义域，判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由 已知函数f(x)=log以a为底1+x/1-x(a>0,a≠1)求反函数