作业帮关于x的方程x^2-2mx+3m=0的两个实数根是x1,x2,且(x1-x2)^2=16,如果关于x的另一个方程x^2-2mx+6m-9=0的两个实数根都在x1和x2之间,求m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 12:27:47
关于x的方程x^2-2mx+3m=0的两个实数根是x1,x2,且(x1-x2)^2=16,如果关于x的另一个方程x^2-2mx+6m-9=0的两个实数根都在x1和x2之间,求m的值
关于x的方程x^2-2mx+3m=0的两个实数根是x1,x2,且(x1-x2)^2=16,如果关于x的另一个方程x^2-2mx+6m-9=0的两个
实数根都在x1和x2之间,求m的值
关于x的方程x^2-2mx+3m=0的两个实数根是x1,x2,且(x1-x2)^2=16,如果关于x的另一个方程x^2-2mx+6m-9=0的两个实数根都在x1和x2之间,求m的值
由维达定理：x1+x2=2m,x1*x2=3m
且(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=4m²-12m=16
解得m1=4或m2=-1
当m=4时,原方程为x²-8x+12=0,x1=2,x2=6
另一个方程为x²-8x+15=0,x3=3,x4=5
有x1＜x3＜x4＜x2,符合题意.
当m=-1时,原方程为x²+2x-3=0,x1=-3,x2=1
另一个方程为x²+2x-15=0,x3=-5,x4=3
有x3＜x1＜x2＜x4,不符合题意.
所以m=4
m=4
x1+x2=2m,x1x2=3m,(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4m^2-12m=16 ,m^2-3m-4=0,m1=4,m2=-1.
关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根是x1,x2,
则x1+x2=2m,x1*x2=3m
.且⊿=(2m)²-4*3m>0
即m(m-3)>0
即m>3或m<0
由(x1-x2)²=16得
（x1+x2）²-4x1*x2=(2m)²-4*3m=16
,即（m-4)(m+1)=0得
m=...
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关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根是x1,x2,
则x1+x2=2m,x1*x2=3m
.且⊿=(2m)²-4*3m>0
即m(m-3)>0
即m>3或m<0
由(x1-x2)²=16得
（x1+x2）²-4x1*x2=(2m)²-4*3m=16
,即（m-4)(m+1)=0得
m=4或m=-1
x^2-2mx+6m-9的两个实数根都在x1和x2之间
x1*x2=6m-9>3m
m>3
所以m=-1舍去
m=4
收起