已知三角形ABC中,B的正切等于四分之一,C的正切等于五分之三,求角A的大小,如果三角形最长边为√17,求最小边的长

已知三角形ABC中,B的正切等于四分之一,C的正切等于五分之三,求角A的大小,如果三角形最长边为√17,求最小边的长
已知三角形ABC中,B的正切等于四分之一,C的正切等于五分之三,求角A的大小,如果三角形最长边为√17,求最小边的长

已知三角形ABC中,B的正切等于四分之一,C的正切等于五分之三,求角A的大小,如果三角形最长边为√17,求最小边的长
tanB=1/4,tanC=3/5
tan(B+C)= ( tanB+tanC)/(1-tanA*tanB)
= [(1/4)+(3/5)] / [1-(1/4)*(3/5)]
= 1
tanA=-tan(B+C)=-1
A=135度
角A最大,所以a=√17,角B最小,b边最短
sinB=1/√5 sinA=√2/2
b=a/sinA*sinB
=√17/(√2/2)*(1/√5)
=√170 /5