如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC边上一点,且AD⊥AB,点E是线段BD的中点,连接AE.(1)求证∠AEC=∠C(2)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE周长是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 23:09:09
![如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC边上一点,且AD⊥AB,点E是线段BD的中点,连接AE.(1)求证∠AEC=∠C(2)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE周长是多少?](/uploads/image/z/9652275-27-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D2%E2%88%A0B%2CD%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AD%E2%8A%A5AB%2C%E7%82%B9E%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5BD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%88%A0AEC%3D%E2%88%A0C%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AE%3D6.5%2CAD%3D5%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E2%96%B3ABE%E5%91%A8%E9%95%BF%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC边上一点,且AD⊥AB,点E是线段BD的中点,连接AE.(1)求证∠AEC=∠C(2)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE周长是多少?
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC边上一点,且AD⊥AB,点E是线段BD的中点,连接AE.
(1)求证∠AEC=∠C
(2)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE周长是多少?
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC边上一点,且AD⊥AB,点E是线段BD的中点,连接AE.(1)求证∠AEC=∠C(2)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE周长是多少?
解(1)证明∵AD⊥AB,点E是BD的中点
∴AE=BE=ED=1/2BD( 直角三角形斜边上的中点与直角点的连线是斜边的一半)
∴∠B=∠BAE
∵∠AED是△BEA的外∠角
∴∠AED=∠B+∠BAE=2∠B
∵∠C=2∠B
∴∠AEC=∠C
(2)BD=2AE=13 AE=BE=6.5
由勾股定理得
AB=√BD^2-AD^2=√13^2-5^2=12
C△ABE=BE+AE+AB=6.5+6.5+12=25
祝愉快
(1)按题意△ABD是Rt△,E是斜边BD的中点
∴AE=ED=BE,,AE=BE(∠ABE=∠BAE)
∠AEC=∠ABE+∠BAE(外角等于不相邻2内角和),故∠AEC=2∠B
∴∠AEC=∠C
(2)∵AE=ED=BE ∴BD=6.5*2=13
又∵△ABD是Rt△
∴AB^2=13^2-5^2 AB=12
△ABE周长=12+13+5=30
(1)△ABD为直角三角形,E为此直角三角形斜边中点。因此BE=ED=AE,故△EBA为等腰三角形。因此∠B=∠BAE,∠AEC+∠AEB=180度(平角为180),∠B+∠BAE+∠AEB=180度(三角形内角和),因此∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=∠C.
(2)BE=AE=6.5,AB^2=BD^2-AD^2(勾股定理),AB=12,因此△ABE周长=6.5+6.5+12=25。...
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(1)△ABD为直角三角形,E为此直角三角形斜边中点。因此BE=ED=AE,故△EBA为等腰三角形。因此∠B=∠BAE,∠AEC+∠AEB=180度(平角为180),∠B+∠BAE+∠AEB=180度(三角形内角和),因此∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=∠C.
(2)BE=AE=6.5,AB^2=BD^2-AD^2(勾股定理),AB=12,因此△ABE周长=6.5+6.5+12=25。
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