一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 02:34:26
一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积
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一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积
一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积

一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积
连接正四面体的各个三角形的中心,形成一个新的正四面体.容易证明,新正四面体的边长为a/3.
我想,按这个思路做下去,大概是比较简单的做法.
原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆.
所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍.
R=3r,
作图即可知道
(3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2
=>r=a/(2根号6)
R=3a/(2根号6)
体积的公式我忘记了 你把半径带进去就能算了吧

外接球半径是4分之根号6，内接球是12分之根号6
体积应该不难算吧
半径具体的算法：找一个正方体ABCD-EFGH,则A-C-F-H连接可成为一个四面体。四面体边长是a的话，正方体的边长就是2分之根号2*a，四面体的外接球就根正方体的外接球是一样的，其半径是正方体 体对角线的一半，4分之根号6*a.
四面体的高很好计算，是3分之根号6*a,用高减去外界球半径就是内街球半径了...

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外接球半径是4分之根号6，内接球是12分之根号6
体积应该不难算吧
半径具体的算法：找一个正方体ABCD-EFGH,则A-C-F-H连接可成为一个四面体。四面体边长是a的话，正方体的边长就是2分之根号2*a，四面体的外接球就根正方体的外接球是一样的，其半径是正方体 体对角线的一半，4分之根号6*a.
四面体的高很好计算，是3分之根号6*a,用高减去外界球半径就是内街球半径了，12分之根号6*a

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一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积 一个正四面体的棱长为a,求它外接球和内接球的表面积? 正四面体棱长为a,求其外接球与内接球的表面积 正方体棱长为a 求内接球半径,外接球半径,体对角线长.长方体长宽高abc,求体对角线长.正四面体各棱长a,求底面三角形的高,内接圆半径,外接圆半径.正四面体的内接球半径外接球半径,高. 求棱长为a的正四面体的外接球和内接球的半径r 怎么求 正四面体的高体积和外接球半径是边长为a的正四面体，内接球和外接球公式 已知一个正四棱锥棱长为a 分别求其内接球外接球的体积 并求出比值 正四面体 正六面体 的外接球 内接球的半径还有正八面体 等等 正四面体的外接球与内接球的半径之比为. 正四棱锥的外接球和内接球的半径分别是其棱长的多少倍 正三棱锥的内接球和外接球的半径怎么求 已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积 一般四面体的外接球半径和内接球半径求法如题 棱长为a的正三棱锥,求此正三棱锥的内接球和外切球半径 为什么正四面体内接球半径+外接球半径=正四面体的高 正四面体棱长与外接圆(内接球)半径的关系谢谢 高中数学立体几何的一些性质求棱长为a正方体的内切球 外接球 棱接球的半径R求棱长为a正四面体的内切球 外接球 棱接球半径R求棱长为a的四棱锥的内切球 外接球 棱接球半径R 正三棱锥的外接球圆心和内接球圆心重合吗