已知函数f(x)=cos^2x+asinx.若函数f(x)的最小值为-6,求实数a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 15:26:35
已知函数f(x)=cos^2x+asinx.若函数f(x)的最小值为-6,求实数a的值.
xn@_TQbk#hmnilj#"N*"(Q[V p(x͍W`=TϯoglI}\QOϏ֭0V5~m#U娧7~i>A&"dmy!Ւ]k zjqQd8Hs#I5(N""CMsѺ&ʓÁ]3r0$$6vDDmP( \$\=Ws ϡ!6{J(Z,sBXTbIḶhY)ŞKFT\օ%Fn;=||~Kum5xt9Po[Ȟ&=5xw[M5x[{rsϫB|FGջC../ xsfu'Mt\g:g~ Ov9zH $z1q5"k>SMv2t<ن;$fO

已知函数f(x)=cos^2x+asinx.若函数f(x)的最小值为-6,求实数a的值.
已知函数f(x)=cos^2x+asinx.若函数f(x)的最小值为-6,求实数a的值.

已知函数f(x)=cos^2x+asinx.若函数f(x)的最小值为-6,求实数a的值.
令t=sinx
则f(t)=1-t^2+at=-(t-a/2)^2+1+a^2/4
开口向下,只有极大值点
因此最小值必在端点t=-1或t=1处
t=-1时,若f(-1)=-a=-6,得:a=6,此时f(1)=6
t=1时,若f(1)=a=-6,得:a=-6,此时f(-1)=-a=6
综合得:a=6或-6