已知tan(a/2)=1/2,sin(α+β)=5/13,a,b∈(0,π).求cosβ.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 12:41:22
已知tan(a/2)=1/2,sin(α+β)=5/13,a,b∈(0,π).求cosβ.
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已知tan(a/2)=1/2,sin(α+β)=5/13,a,b∈(0,π).求cosβ.
已知tan(a/2)=1/2,sin(α+β)=5/13,a,b∈(0,π).求cosβ.

已知tan(a/2)=1/2,sin(α+β)=5/13,a,b∈(0,π).求cosβ.
由tan(α/2)=1/2,根据二倍角公式,可知tanα=2tan(α/2)/(1-tan²(α/2))=4/3
推出,α∈(0,π/2),(α+β)∈(0,3π/2),推出cos(α+β)=-12/13
由sin(α+β)=5/13,根据三角函数符号性质,β∈(0,π/2),推出sinβ,cosβ 皆为正值
根据公式sinα=2tan(α/2)/(1+tan²(α/2))
cosα=(1+tan²(α/2)) /(1-tan²(α/2))
得出,sinα=4/5 cosα=3/5
根据三角函数和差公式,sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα
cos(α+β)=cosαcosβ-sinβsinα
计算得出,cosβ=-16/65

tan(a/2)=1/2 tan(a/2)平方=sin(α/2)/cos(a/2)平方=(1+cosα)/(1+sinα)=1/4
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=5/13 联立解值