利用三角函数线证明当α∈(0,π/2)时,sinα

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 14:23:44
利用三角函数线证明当α∈(0,π/2)时,sinα
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利用三角函数线证明当α∈(0,π/2)时,sinα
利用三角函数线证明当α∈(0,π/2)时,sinα<α

利用三角函数线证明当α∈(0,π/2)时,sinα
以原点O为圆心画一个半径为1的圆,如图:(就是下面那图)
则sinα=PA
tanα=MT
从图上明显看出S△OMT>S扇形OPM>S△OPAM
而S△OMT=TM*MO/2=TM/2
S扇形OPM=α*r*r/2=α/2
S△OPM=PA*OM/2=(sinα)/2
所以tanα>α>sinα

图中,那个单位圆内的角,角度为α

所以红色线段的长度就是sinα

蓝色线段的长度就是tanα

中间夹的那段弧长就是α

得证。