在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB上的高,∠CAB的平分线交CD于E,交CB于F,过点F作FG⊥AB于G,连接CE,则四边形CEGF为菱形,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 20:53:09
在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB上的高,∠CAB的平分线交CD于E,交CB于F,过点F作FG⊥AB于G,连接CE,则四边形CEGF为菱形,为什么?
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在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB上的高,∠CAB的平分线交CD于E,交CB于F,过点F作FG⊥AB于G,连接CE,则四边形CEGF为菱形,为什么?
在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB上的高,∠CAB的平分线交CD于E,交CB于F,过点F作FG⊥AB于G,连接CE,则四边形CEGF为菱形,为什么?

在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB上的高,∠CAB的平分线交CD于E,交CB于F,过点F作FG⊥AB于G,连接CE,则四边形CEGF为菱形,为什么?
证明:
∵ ∠ACB=90,CE⊥AB
∴∠CAD+∠CDA=90,∠EAF+∠AFE=90
A∵D平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAF
∴∠CDA=∠AFE
∵∠DFC=∠AFE(对顶角相等)
∴∠CDA=∠DFC
∴CD=CF