基本不等式√ab≤(a+b)/2已知a＞b＞c＞0,求a^2+16/[b(a-b)]的最小值

基本不等式√ab≤(a+b)/2已知a＞b＞c＞0,求a^2+16/[b(a-b)]的最小值
基本不等式√ab≤(a+b)/2
已知a＞b＞c＞0,求a^2+16/[b(a-b)]的最小值

基本不等式√ab≤(a+b)/2已知a＞b＞c＞0,求a^2+16/[b(a-b)]的最小值
√ab≤(a+b)/2
有ab=2*√(a^2*64/a^2)=2*8=16
当且仅当a^2=64/a^2时等号成立,a>0所以a=2√2时等号成立,
综上所述当a=2b=2√2时,a^2+16/[b(a-b)]有最小值为16

根据b+(a-b)>=2根号下b(a-b）
所以b(a-b）<=a平方/4
所以a^2+16/[b(a-b)]>=a^2+16*4/a^2>=16

原式=a(a-b)+ab+16/a(a-b)+16/ab>=4倍256的4方根=16
当且仅当a(a-b)=ab=16/a(a-b)=16/ab时取等号，即a=2倍根号2 b=根号2