作业帮(2009·北京)如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF‖DC交BC于点F,求EF共五种解法,已知“过点D作DG⊥BC于点G”的解法和“延长FE交DA的延长线于点G”的解法,求求另三种解法,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:44:47
(2009·北京)如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF‖DC交BC于点F,求EF共五种解法,已知“过点D作DG⊥BC于点G”的解法和“延长FE交DA的延长线于点G”的解法,求求另三种解法,
(2009·北京)如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF‖DC交BC于点F,求EF
共五种解法,已知“过点D作DG⊥BC于点G”的解法和“延长FE交DA的延长线于点G”的解法,求求另三种解法,有一种答一种,
(2009·北京)如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF‖DC交BC于点F,求EF共五种解法,已知“过点D作DG⊥BC于点G”的解法和“延长FE交DA的延长线于点G”的解法,求求另三种解法,
可过点D作DG⊥BC于点G,解直角三角形DGC,求出DG=AB的长,进一步求出BE,再解直角三角形BEF,再解这个三角形即可；或延长FE交DA的延长线于点G,证明四边形DGFC是平行四边形,再证明△AGE≌△BFE,说明AG=BF,最后解依据DG=FC得出的一元一次方程即可．解法一：如图1,过点D作DG⊥BC于点G．
∵AD‖BC,∠B=90°,
∴∠A=90度．
可得四边形ABGD为矩形．
∴BG=AD=1,AB=DG．
∵BC=4,一.过A点做平行EF的平行线交BC于G点（ADCG平行四边形AD=GC,ABG等腰三角形AB=BG,下边应该会了吧）
二.延长BA交CD的延长线于G点 (GBC是等腰三角形GB=BC,GAD也是等腰三角形GA=AD,下面也会了吧）
∴GC=3．
∵∠DGC=90°,∠C=45°,
∴∠CDG=45度．
∴DG=GC=3．
∴AB=3．
又∵E为AB中点,
∴BE= 12AB= 32．
∵EF‖DC,
∴∠EFB=45度．
在△BEF中,∠B=90度．
∴EF= BEsin45°= 322．
解法二：如图2,延长FE交DA的延长线于点G．
∵AD‖BC,EF‖DC,
∴四边形GFCD为平行四边形,∠G=∠1．
∴GD=FC．
∵EA=EB,∠2=∠3,
∴△GAE≌△FBE．
∴AG=BF．
∵AD=1,BC=4,
设AG=x,则BF=x,CF=4-x,GD=x+1．
∴x+1=4-x．
解得x= 32．∵∠C=45°,
∴∠1=45度．
在△BEF中,∠B=90°,
∴EF= BFcos45°=322．