已知二次函数f（x)=ax²+bx+c满足f(1)=1,且f(-1)=0 1）1）用a,x表示f(x)2）若对于任意实数x都有f(x)≥x,求a,c （为什么f(x)≥x,会推出f(x)≥0?)

已知二次函数f（x)=ax²+bx+c满足f(1)=1,且f(-1)=0 1）1）用a,x表示f(x)2）若对于任意实数x都有f(x)≥x,求a,c （为什么f(x)≥x,会推出f(x)≥0?)
已知二次函数f（x)=ax²+bx+c满足f(1)=1,且f(-1)=0 1）
1）用a,x表示f(x)
2）若对于任意实数x都有f(x)≥x,求a,c （为什么f(x)≥x,会推出f(x)≥0?)

已知二次函数f（x)=ax²+bx+c满足f(1)=1,且f(-1)=0 1）1）用a,x表示f(x)2）若对于任意实数x都有f(x)≥x,求a,c （为什么f(x)≥x,会推出f(x)≥0?)
1)∵a+b+c=1,a-b+c=0,
∴b=1/2,c=1/2-a,
∴f(x)=ax²+1/2x+1/2-a.
2)对于任意实数x,都有f(x)≥x,
即对于任意实数x,都有ax²+1/2x+1/2-a≥x,亦即ax²-1/2x+1/2-a≥0,
∴a>0,且△=(-1/2)²-4a(1/2-a)≤0,即(2a-1/2)²≤0,
∴2a-1/2=0,a=1/4,
∴c=1/2-1/4=1/4.