如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(3,0),B(-1,0),C(0,3).①求此函数的解析式②在线段AC上是否存在点P(不含A,C两点),使△ABP与△ABC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/16 15:05:15
![如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(3,0),B(-1,0),C(0,3).①求此函数的解析式②在线段AC上是否存在点P(不含A,C两点),使△ABP与△ABC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由](/uploads/image/z/967583-47-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%26%23178%3B%2Bbx%2Bc%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%283%2C0%29%2CB%EF%BC%88-1%2C0%29%2CC%EF%BC%880%2C3%EF%BC%89.%E2%91%A0%E6%B1%82%E6%AD%A4%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E2%91%A1%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9P%28%E4%B8%8D%E5%90%ABA%2CC%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%89%2C%E4%BD%BF%E2%96%B3ABP%E4%B8%8E%E2%96%B3ABC%E7%9B%B8%E4%BC%BC%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(3,0),B(-1,0),C(0,3).①求此函数的解析式②在线段AC上是否存在点P(不含A,C两点),使△ABP与△ABC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由
如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(3,0),B(-1,0),C(0,3).
①求此函数的解析式
②在线段AC上是否存在点P(不含A,C两点),使△ABP与△ABC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由
如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(3,0),B(-1,0),C(0,3).①求此函数的解析式②在线段AC上是否存在点P(不含A,C两点),使△ABP与△ABC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由
①将A、B、C三点坐标代入函数解析式,得到关于a、b、c的三元一次方程组
9a+3b+c=0;a-b+c=0;c=3,解得a=-1,b=2,c=3,因此函数解析式为y=-x²+2x+3
②假设存在满足条件的点P,使得△ABP与△ABC相似,则由于∠BAP=∠BAC,∠PBA<∠ABC
因此∠PBA=∠ACB,直线BP的斜率k=tan∠PBA=tan∠ACB=tan(∠ACO+∠OCB)
=(tan∠ACO+tan∠OCB)/(1-tan∠ACOtan∠OCB)=(1+1/3)/(1-1/3)=2
因此直线BP为y=2x+2,而直线AC为y=-x+3
联立解得交点P坐标(1/3,8/3),因为0<1/3<3,所以P在线段AC上
故点P(1/3,8/3)即为符合条件的点使△ABP与△ABC相似.
二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点C(0,3),所以3=a·0+b·0+c,所以c=3,二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(3,0),B(-1,0),所以0=9a+3b+3,0=a-b+3联立得a=-1,b=2;所以y=-x²+2x+3.
假如存在则点P和B对应,B和C对应,A和A对应,由AB:AC=AP:AB,这里AB=4,AC=3根号2,解得...
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二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点C(0,3),所以3=a·0+b·0+c,所以c=3,二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(3,0),B(-1,0),所以0=9a+3b+3,0=a-b+3联立得a=-1,b=2;所以y=-x²+2x+3.
假如存在则点P和B对应,B和C对应,A和A对应,由AB:AC=AP:AB,这里AB=4,AC=3根号2,解得AP=8倍根号2/3,AP
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