已知圆C:x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l:x+my=3 1 若l与C相切,求M的值 2已知圆C:x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l:x+my=31 若l与C相切,求M的值2 是否存在M值,使得L与C相交与C相交于A,B两点,且向量OA*向量OB=0(其中O为坐
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 04:47:43
![已知圆C:x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l:x+my=3 1 若l与C相切,求M的值 2已知圆C:x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l:x+my=31 若l与C相切,求M的值2 是否存在M值,使得L与C相交与C相交于A,B两点,且向量OA*向量OB=0(其中O为坐](/uploads/image/z/9676352-56-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%5E2%2By%5E2%2B2x-6y%2B1%3D0%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%EF%BC%9Ax%2Bmy%3D3+1+%E8%8B%A5l%E4%B8%8EC%E7%9B%B8%E5%88%87%2C%E6%B1%82M%E7%9A%84%E5%80%BC+2%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%5E2%2By%5E2%2B2x-6y%2B1%3D0%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%EF%BC%9Ax%2Bmy%3D31+%E8%8B%A5l%E4%B8%8EC%E7%9B%B8%E5%88%87%2C%E6%B1%82M%E7%9A%84%E5%80%BC2+%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8M%E5%80%BC%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97L%E4%B8%8EC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%B8%8EC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8FOA%2A%E5%90%91%E9%87%8FOB%3D0%EF%BC%88%E5%85%B6%E4%B8%ADO%E4%B8%BA%E5%9D%90)
已知圆C:x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l:x+my=3 1 若l与C相切,求M的值 2已知圆C:x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l:x+my=31 若l与C相切,求M的值2 是否存在M值,使得L与C相交与C相交于A,B两点,且向量OA*向量OB=0(其中O为坐
已知圆C:x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l:x+my=3 1 若l与C相切,求M的值 2
已知圆C:x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l:x+my=3
1 若l与C相切,求M的值
2 是否存在M值,使得L与C相交与C相交于A,B两点,且向量OA*向量OB=0(其中O为坐标原点),若存在,求出M,若不存在,请说明理由
已知圆C:x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l:x+my=3 1 若l与C相切,求M的值 2已知圆C:x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l:x+my=31 若l与C相切,求M的值2 是否存在M值,使得L与C相交与C相交于A,B两点,且向量OA*向量OB=0(其中O为坐
第一问
x^2+y^2+2x-6y+1=0
(x+1)^2+(y-3)^2=9
即这是一个以点(-1,3)为圆心,3为半径的圆
所以圆心到直线l的距离为3,即
|-1+3m-3|/√(1+m^2)=3
解得m=7/24
第二问
因为向量OA*向量OB=0,即OA⊥OB
由x+my=3可得x=3-my,将其代入圆的方程可得
(3-my)^2+y^2+2(3-my)-6y+1=0
整理得(m^2+1)y^2-(8m+6)y+16=0
设点A的坐标为(x1,y1),点B的坐标为(x2,y2)
则y1+y2=(8m+6)/(m^2+1)
y1*y2=16/(m^2+1)
所以OA与OB的斜率的积为
(y1/x1)*(y2/x2)
=(y1*y2)/(x1*x2)
=(y1*y2)/[(3-my1)*(3-my2)]
=(y1*y2)/[9-3m(y1+y2)+m^2y1*y2]
=[16/(m^2+1)]/[9-3m*(8m+6)/(m^2+1)+16m^2/(m^2+1)]
=-1
整理得m^2-18m+25=0
因为判别式△=(-18)^2-4*25=224>0
解得m=9±4√14
即方程有解,也就说存在实数m能满足OA与OB的斜率的积为-1
即可以满足题意
第二问的数字自己在慢慢算下吧,我没验算
请首先关注【我的采纳率】
如还有新的问题,在您采纳后还可以继续求助我二次!
如果不懂,请继续追问!
请及时点击【采纳为最佳回答】按钮~
您的采纳是我前进的动力~
(x+1)∧2+(y-3)∧2-1-9+1=0 解得圆的园点为(-1.3)半径为3 .根据点到直线的公式可以求出!