如果满足角ABC=60度,AC=12,BC=K的三角形ABC恰有一个,那么K的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:29:25
如果满足角ABC=60度,AC=12,BC=K的三角形ABC恰有一个,那么K的取值范围
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如果满足角ABC=60度,AC=12,BC=K的三角形ABC恰有一个,那么K的取值范围
如果满足角ABC=60度,AC=12,BC=K的三角形ABC恰有一个,那么K的取值范围

如果满足角ABC=60度,AC=12,BC=K的三角形ABC恰有一个,那么K的取值范围
如图,AC是圆O的一条弦,角AOC=120度,AC=12,则满足角ABC=60度的点B都在优弧AB2C上,图中CB1和AB5是直径,AB4垂直于CB1, 
(1)对于弧B4B1上的任一点B2,都可以在弧AB1上找到一点B3,使得CB3=CB2=k,所以△AB2C和△AB3C是同时满足题中条件的三角形,可见并不是唯一的; 
(2)显然AB1C是符合题中条件的三角形,此时CB1是直径,k=8√3; 
(3)对于弧CB4上的任一点B5,只能在劣弧CA上找到点B6,CB6=CB5,此时角CB6A=120度,不符合题中条件,所以△AB5C是唯一符合题中条件的三角形.在此范围内显然0<k<12, 
所以k∈(0,12)∪{8√3}