在三角形ABC中,c=2倍的根号2,tanA=3,tanB=2,则三角形的面积为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 12:58:17
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在三角形ABC中,c=2倍的根号2,tanA=3,tanB=2,则三角形的面积为
在三角形ABC中,c=2倍的根号2,tanA=3,tanB=2,则三角形的面积为
在三角形ABC中,c=2倍的根号2,tanA=3,tanB=2,则三角形的面积为
过A点作BC的高交BC于D, 过B点作AC的高交AC于E.
∵TanA=BE/AE=3 TanB=AD/DB=2
BE=3AE AD=2BD
c^2=10AE^2 c^2=5BD^2
AE=2√5/5 BD=2√10/5
∴BE=6√5/5 AD=4√10/5
SinA=3√10/10 SinB=2√5/5
CosA=√10/10 CosB=√5/5
∵SinC=Sin(180°-A-B)=Sin(A+B)
=SinA*CosB+SinB*CosA
=(3√10/10)*(√5/5)+(2√5/5)*(√10/10)
=√2/2
∴a=c(SinA/SinC)
=(2√2)*(3√10/10)/(√2/2)
=6√10/5
S△ABC=aAD/2=(6√10/5)*(4√10/5)/2=24/5
在AB上做垂线,垂点为D,
tanA=3,tanB=2,则1/tanA=1/3,1/tanB=1/2,
tanA=CD/AD,tanB=CD/BD,
所以1/tanA=AD/CD=1/3,1/tanB=BD/CD=1/2,
两式相加得:AB/CD=5/6,AB=c=2倍的根号2,
所以可计算出CD的值,
计算出三角形的面积为二分之一的AB乘以CD
过C作CD⊥AB(足为D)
∵AD/CD=tanA=3
BD/CD=2
∴AD=CD÷3
BD=CD÷2
∵AD+BD=5CD/6
CD=12√2/5
三角形的面积为:2√2×12√2/5/2=24/5=4.8