在三角形ABC中,B=60度,C=45度,BC=8,D为BC上一点,且向量BD=向量BC*（根号3-1）/2,则AD长为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 11:47:47
在三角形ABC中,B=60度,C=45度,BC=8,D为BC上一点,且向量BD=向量BC*（根号3-1）/2,则AD长为多少?
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在三角形ABC中,B=60度,C=45度,BC=8,D为BC上一点,且向量BD=向量BC*（根号3-1）/2,则AD长为多少?
在三角形ABC中,B=60度,C=45度,BC=8,D为BC上一点,且向量BD=向量BC*（根号3-1）/2,则AD长为多少?

在三角形ABC中,B=60度,C=45度,BC=8,D为BC上一点,且向量BD=向量BC*（根号3-1）/2,则AD长为多少?
作AE⊥BC,设BE=x
∵∠B=60º,∠C=45º
∴∠BAE=90º-∠B=30º,∠CAE=90º-∠C=45º=∠C
∴AB=2BE=2x,EC=AE=√﹙AB²-BE²﹚=√3x
∴x+√3x=8,
∴x=4﹙√3-1),即BE=4﹙√3-1),
又BD=(√3-1)BC/2=4﹙√3-1),
∴点D与点E重合
∴AD=AE=√3x=12-4√3

设BC=1，则BD=(根号3-1）/2，DC=（3-根号3)/2
以A为顶点作高AE垂直于BC于点E，设AE长为h，ED长为x
则可列出方程组：h+x=(3-根号3）/2
（h/根号3）+x=(根号3-1）/2
解得：h=（3-根号3）/2，x=0
所以D和E重合，则AD=h=（3-根号3）/2

在三角形ABC中,B=60度,2b=a+c,判断三角形形状 在三角形ABC中,角C=60度,则a/b+c + b/a+c 在三角形ABC中,若B=60度,2b=a+c,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,B=45度C=60度 c=1则b等于? 在三角形ABC中,a=4,b=1,C=45度,则三角形ABC的面积为 在三角形ABC中,AB=8倍根号6、B=45度,C=60度,求ABC 在三角形ABC中,A=60度,c=3b,则a/c=? 在三角形ABC中,若b-c=2acos(C+60度),求A 在三角形ABC中,已知a+b=8,∠C=60度,求三角形ABC面积的最大值,三角形ABC周长的最小值 在三角形abc中,a,b,c分别是内角A,B,C对边,a=2,B=45度,面积S三角形abc=4 在三角形ABC中,若a=10,b=60度,C=45度,则c等于( ) 在三角形ABC中,已知b=根号2,c=1,B=45度,解此三角形快 在三角形ABC中,若B＝60度,2b=a+c,试判断此三角形的形状. 在三角形ABC中,若C=60度,则a/（b+c）+b/（a+c）=? 在三角形ABC中,若角C=60度,求a/b+c与b/a+c和. 在三角形ABC中,b=7,c=3,B=120度,则三角形ABC面积为 在三角形ABC中,B=45度,C=60度,a=2(1+根号3),求三角形ABC的面积 已知,在三角形ABC中,角B=45度,角C=60度,AB=6√2,求BC的长,三角形ABC的面积