已知三个正数a、b、c,满足abc=1.求(a／ab+a+1 )+(b／bc+b+1)+(c／ac+c+1)

已知三个正数a、b、c,满足abc=1.求(a／ab+a+1 )+(b／bc+b+1)+(c／ac+c+1)
已知三个正数a、b、c,满足abc=1.求(a／ab+a+1 )+(b／bc+b+1)+(c／ac+c+1)

已知三个正数a、b、c,满足abc=1.求(a／ab+a+1 )+(b／bc+b+1)+(c／ac+c+1)
原表述有误.应为：
已知三个正数a、b、c,满足abc=1.求a／(ab+a+1 )+b／(bc+b+1)+c／(ac+c+1).
a／(ab+a+1 )+b／(bc+b+1)+c／(ac+c+1)
=a／(ab+a+abc )+b／(bc+b+1)+c／(ac+c+abc)
=1/(b+1+bc)+b／(bc+b+1)+(bc)／(abc+bc+b)
=1/(b+1+bc)+b／(bc+b+1)+(bc)／(1+bc+b)
=(1+bc+b)／(1+bc+b)
=1.

(a／ab+a+1 )+(b／bc+b+1)+(c／ac+c+1)
=(a／ab+a+abc)+(b／bc+b+1)+(c／ac+c+abc)
=(1／bc+b+1)+(b／bc+b+1)+(1/a+1+ab)
因为1/a+1+ab=bc/abc+bc+abbc=bc/1+bc+b
所以(a／ab+a+1 )+(b／bc+b+1)+(c／ac+c+1)
=1

abc=1,所以,ab=1/c,那么a/(ab+a+a)=a/(1/c+a +1)=ac/(ac+c+1)
而b=1/ac,将这个b代入b/(bc+b+1)，消去b，即有b/(bc+b+1)=(1/ac)/(1/a + 1/ac +1)=1/(ac +c +1)
那么(a／ab+a+1 )+(b／bc+b+1)+(c／ac+c+1)=ac/(ac+c+1) + 1/(ac +c +1) +(c/ac+c+1)= 1.

初一数学题，一般很简单，用特殊值代入法。a=1,b=1,c=1，代入后答案肯定等于9

用特殊值代入法：
a=1,b=1,c=1时
(a／ab+a+1 )+(b／bc+b+1)+(c／ac+c+1)=1

这个简单多了！！！
因为a>0,b>0,c>0，且abc=1
所以a=b=c=1
所以原式=1/(1+1+1)+1/(1+1+1)+1/(1+1+1)
=1/3+1/3+1/3
=1