如图 三角形ABC中 ∠ACB=90°,AC=BC,D为AC上的一点,延长BC到点E,使CE=CD,BD的延长线与AE相交于点F,求证求证BF⊥AE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 01:32:55
如图 三角形ABC中 ∠ACB=90°,AC=BC,D为AC上的一点,延长BC到点E,使CE=CD,BD的延长线与AE相交于点F,求证求证BF⊥AE
如图 三角形ABC中 ∠ACB=90°,AC=BC,D为AC上的一点,延长BC到点E,使CE=CD,BD的延长线与AE相交于点F,求证
求证BF⊥AE
如图 三角形ABC中 ∠ACB=90°,AC=BC,D为AC上的一点,延长BC到点E,使CE=CD,BD的延长线与AE相交于点F,求证求证BF⊥AE
∠ACB=∠ACE=90°, AC=BC,CD=CE
∴△BCD≌△ACE ∠1=∠2
∵∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∠ACB=∠AFD=90°
BF⊥AE
证明三角形BCD全等于三角形ACE
故角2等于角4
又因为角3等于角ADF
所以角AFD=角BCD=90°
所以BF⊥AE
证明:延长BD交AE于点F
因为角ACB=90度
角DCE+角ACB=180度(平角定理)
所以角ACE=角ACB=90度
因为CE=CD
AC=BC
所以直角三角形AEC和直角三角形BDC全等(SAS)
所以角CAE=角DBC
因为角ACE+角AEC+角CAE=180度
所以角AEC+角DBC=90度
因为角AEC+...
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证明:延长BD交AE于点F
因为角ACB=90度
角DCE+角ACB=180度(平角定理)
所以角ACE=角ACB=90度
因为CE=CD
AC=BC
所以直角三角形AEC和直角三角形BDC全等(SAS)
所以角CAE=角DBC
因为角ACE+角AEC+角CAE=180度
所以角AEC+角DBC=90度
因为角AEC+角DBC+角EFB=180度
所以角EFB=90度
所以BD垂直AE
收起