已知,如图,在RT三角形ABC中,角ABC=90,点O在AB上,以O为圆心,OB为半径的圆与AB相交与点E,与AC切于点D,AD=2cm,AE=1cm.设点P在线段AB上(P不与A;B不重合).AO=x.问当x为何值时,以P,A,D为顶点的三角形是等腰
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 04:19:01
![已知,如图,在RT三角形ABC中,角ABC=90,点O在AB上,以O为圆心,OB为半径的圆与AB相交与点E,与AC切于点D,AD=2cm,AE=1cm.设点P在线段AB上(P不与A;B不重合).AO=x.问当x为何值时,以P,A,D为顶点的三角形是等腰](/uploads/image/z/969278-14-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8RT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ABC%3D90%2C%E7%82%B9O%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%2C%E4%BB%A5O%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2COB%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%B8%8EAB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9E%2C%E4%B8%8EAC%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CAD%3D2cm%2CAE%3D1cm.%E8%AE%BE%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%EF%BC%88P%E4%B8%8D%E4%B8%8EA%EF%BC%9BB%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89.AO%3Dx.%E9%97%AE%E5%BD%93x%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E4%BB%A5P%2CA%2CD%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0)
已知,如图,在RT三角形ABC中,角ABC=90,点O在AB上,以O为圆心,OB为半径的圆与AB相交与点E,与AC切于点D,AD=2cm,AE=1cm.设点P在线段AB上(P不与A;B不重合).AO=x.问当x为何值时,以P,A,D为顶点的三角形是等腰
已知,如图,在RT三角形ABC中,角ABC=90,
点O在AB上,以O为圆心,OB为半径的圆与AB相交与点E,与AC切于点D,AD=2cm,AE=1cm.设点P在线段AB上(P不与A;B不重合).AO=x.问当x为何值时,以P,A,D为顶点的三角形是等腰三角形?
已知,如图,在RT三角形ABC中,角ABC=90,点O在AB上,以O为圆心,OB为半径的圆与AB相交与点E,与AC切于点D,AD=2cm,AE=1cm.设点P在线段AB上(P不与A;B不重合).AO=x.问当x为何值时,以P,A,D为顶点的三角形是等腰
题目中AO=x,应改为AP=x
设OB=OE=OD=R
在RT三角形AOD中,
AO^2=OD^2+AD^2
(1+R)^2=R^2+4
R=3/2
AO=1+R=5/2
AB=AO+BO=4
如AP=AD,则x=AD=2,三角形PAD是等腰三角形
如APAD,作DF垂直AO于F
三角形ODF相似于三角形ODA
OD^2=OF*AO
OF=OD^2/AO=9/10
AF=AO-OF=8/5
如AP=2AF=16/5,即x=16/5 (AP=16/5
设OB=OE=OD=R
在RT三角形AOD中,
AO^2=OD^2+AD^2
(1+R)^2=R^2+4
R=3/2
AO=1+R=5/2
AB=AO+BO=4
如AP=AD,则x=AD=2,三角形PAD是等腰三角形
如AP
角PDO=角ADO-...
全部展开
设OB=OE=OD=R
在RT三角形AOD中,
AO^2=OD^2+AD^2
(1+R)^2=R^2+4
R=3/2
AO=1+R=5/2
AB=AO+BO=4
如AP=AD,则x=AD=2,三角形PAD是等腰三角形
如AP
角PDO=角ADO-角PDA=90度-角A=角AOD
三角形OPD为等腰三角形
啥意思
收起
题目中AO=x,应改为AP=x
设OB=OE=OD=R
在RT三角形AOD中,
AO^2=OD^2+AD^2
(1+R)^2=R^2+4
R=3/2
AO=1+R=5/2
AB=AO+BO=4
如AP=AD,则x=AD=2,三角形PAD是等腰三角形
如AP
全部展开
题目中AO=x,应改为AP=x
设OB=OE=OD=R
在RT三角形AOD中,
AO^2=OD^2+AD^2
(1+R)^2=R^2+4
R=3/2
AO=1+R=5/2
AB=AO+BO=4
如AP=AD,则x=AD=2,三角形PAD是等腰三角形
如AP
角PDO=角ADO-角PDA=90度-角A=角AOD
三角形OPD为等腰三角形
PO=PD=AP
AP=(1/2)AO=5/4
x=5/4
收起
题目中AO=x,应改为AP=x
设OB=OE=OD=R
在RT三角形AOD中,
AO^2=OD^2+AD^2
(1+R)^2=R^2+4
R=3/2
AO=1+R=5/2
AB=AO+BO=4
如AP=AD,则x=AD=2,三角形PAD是等腰三角形
如AP
全部展开
题目中AO=x,应改为AP=x
设OB=OE=OD=R
在RT三角形AOD中,
AO^2=OD^2+AD^2
(1+R)^2=R^2+4
R=3/2
AO=1+R=5/2
AB=AO+BO=4
如AP=AD,则x=AD=2,三角形PAD是等腰三角形
如AP
角PDO=角ADO-角PDA=90度-角A=角AOD
三角形OPD为等腰三角形
PO=PD=AP
AP=(1/2)AO=5/4
x=5/4
如AP>AD,作DF垂直AO于F
三角形ODF相似于三角形ODA
OD^2=OF*AO
OF=OD^2/AO=9/10
AF=AO-OF=8/5
如AP=2AF=16/5,即x=16/5 (AP=16/5<4=AB,所以这个P点是存在的)
则DF是三角形APD的边AP上的中线,又是垂线
所以:AD=DP,三角形APD是等腰三角形
收起
题目中AO=x,应改为AP=x
设OB=OE=OD=R
在RT三角形AOD中,
AO^2=OD^2+AD^2
(1+R)^2=R^2+4
R=3/2
AO=1+R=5/2
AB=AO+BO=4
如AP=AD,则x=AD=2,三角形PAD是等腰三角形
如AP
全部展开
题目中AO=x,应改为AP=x
设OB=OE=OD=R
在RT三角形AOD中,
AO^2=OD^2+AD^2
(1+R)^2=R^2+4
R=3/2
AO=1+R=5/2
AB=AO+BO=4
如AP=AD,则x=AD=2,三角形PAD是等腰三角形
如AP
角PDO=角ADO-角PDA=90度-角A=角AOD
三角形OPD为等腰三角形
PO=PD=AP
AP=(1/2)AO=5/4
x=5/4
如AP>AD,作DF垂直AO于F
三角形ODF相似于三角形ODA
OD^2=OF*AO
OF=OD^2/AO=9/10
AF=AO-OF=8/5
如AP=2AF=16/5,即x=16/5 (AP=16/5<4=AB,所以这个P点是存在的)
则DF是三角形APD的边AP上的中线,又是垂线
所以:AD=DP,三角形APD是等腰三角形
综合以上,
当x=2,5/4,16/5时,以P,A,D为顶点的三角形是等腰三角形
收起
题目中AO=x,应改为AP=x
设OB=OE=OD=R
在RT三角形AOD中,
AO^2=OD^2+AD^2
(1+R)^2=R^2+4
R=3/2
AO=1+R=5/2
AB=AO+BO=4
如AP=AD,则x=AD=2,三角形PAD是等腰三角形
如AP
全部展开
题目中AO=x,应改为AP=x
设OB=OE=OD=R
在RT三角形AOD中,
AO^2=OD^2+AD^2
(1+R)^2=R^2+4
R=3/2
AO=1+R=5/2
AB=AO+BO=4
如AP=AD,则x=AD=2,三角形PAD是等腰三角形
如AP
角PDO=角ADO-角PDA=90度-角A=角AOD
三角形OPD为等腰三角形
PO=PD=AP
AP=(1/2)AO=5/4
x=5/4
如AP>AD,作DF垂直AO于F
三角形ODF相似于三角形ODA
OD^2=OF*AO
OF=OD^2/AO=9/10
AF=AO-OF=8/5
如AP=2AF=16/5,即x=16/5 (AP=16/5<4=AB,所以这个P点是存在的)
则DF是三角形APD的边AP上的中线,又是垂线
所以:AD=DP,三角形APD是等腰三角形
收起
以M为直角顶点的等腰直角三角形
证明:(在本证明中,D点介于M、B之间。但处于其它位置的情况也是同理)
连接 AM,拟首先证明 △AEM≌△BFM
M是BC中点,AM是∠A的平分线,所以∠EAM=45度=∠FBM
AEDF是矩形,△DFB是等腰直角三角形,所以 EA=DF=BF
△AMB是等腰直角三角形,所以 MA=MB
以上三条决定了 △AEM≌△...
全部展开
以M为直角顶点的等腰直角三角形
证明:(在本证明中,D点介于M、B之间。但处于其它位置的情况也是同理)
连接 AM,拟首先证明 △AEM≌△BFM
M是BC中点,AM是∠A的平分线,所以∠EAM=45度=∠FBM
AEDF是矩形,△DFB是等腰直角三角形,所以 EA=DF=BF
△AMB是等腰直角三角形,所以 MA=MB
以上三条决定了 △AEM≌△BFM
因此
ME=MF
∠EMA=∠FMB
∠FMB+∠AMF=∠AMB=90度
所以∠EMA+AMF=∠EMF=90度
因此 △MEF为 等腰直角三角形。
收起