如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D、E在AC上,且AB=AD,CB=CE,求∠EBD的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 08:04:20
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D、E在AC上,且AB=AD,CB=CE,求∠EBD的度数
xQN@ {c*R~m!!",Jl@l(RDQ|JÒ_ND̎{1d+AqO)~_FQnǁ߁α2t\e^<lϿ˧'BkssJo_n[^/W4Kn<۪讣$vy랍1ӵ & mbZRJScݤN#;F&cN#as"ȦVlaB5;Z$"[VyY6J/ u Zs 8Gsl1l<|#0<)fbWfɕ@

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D、E在AC上,且AB=AD,CB=CE,求∠EBD的度数
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D、E在AC上,且AB=AD,CB=CE,求∠EBD的度数

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D、E在AC上,且AB=AD,CB=CE,求∠EBD的度数
∠EBD=45°.因为AB=AD,CB=CE,所以∠ADB=∠ABD,∠CBE=∠CEB,∠A+∠C=90°=(180°-2∠ADB)+(180°-2∠CEB)=360°-2(∠ADB+∠CEB),所以∠ADB+∠CEB=135°,∠EDB=180°-(∠ADB+∠CEB)=45°.

∵AB=AD,CB=CE
∴∠ADB=∠ABD
∠CBE=∠CEB
∵∠A+∠C=90°=(180°-2∠ADB)+(180°-2∠CEB)=360°-2(∠ADB+∠CEB)
∴∠ADB+∠CED=30°
∴∠EBD=180°-135°=45°