在三角形ABC中.角ACB等于90度.AC等于BC.p是三角形内一点.且PB等于1.PC等于2.PA等于3.求角BPC的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 09:37:46
![在三角形ABC中.角ACB等于90度.AC等于BC.p是三角形内一点.且PB等于1.PC等于2.PA等于3.求角BPC的度数.](/uploads/image/z/969542-62-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD.%E8%A7%92ACB%E7%AD%89%E4%BA%8E90%E5%BA%A6.AC%E7%AD%89%E4%BA%8EBC.p%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9.%E4%B8%94PB%E7%AD%89%E4%BA%8E1.PC%E7%AD%89%E4%BA%8E2.PA%E7%AD%89%E4%BA%8E3.%E6%B1%82%E8%A7%92BPC%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
在三角形ABC中.角ACB等于90度.AC等于BC.p是三角形内一点.且PB等于1.PC等于2.PA等于3.求角BPC的度数.
在三角形ABC中.角ACB等于90度.AC等于BC.p是三角形内一点.且PB等于1.PC等于2.PA等于3.求角BPC的度数.在三角形ABC中.角ACB等于90度.AC等于BC.p是三角形内一点.且PB等于1.PC等于2.PA等于3.求角BPC的度数.
135度
将三角形PBC绕点C旋转90度后到三角形P'AC的位置
易证角CP'P=45度
P'P=2√2
在三角形P'PA中,由勾股定理的逆定理可得角PP'A=90
所以角AP'C=135度
即角BPC的度数=135法一:过P作PD垂直BC,PE垂直AC,垂足为D,E
则PD=CE,CD=PE
设PD=CE=m,CD=PF=n,AC=BC=a
则有:PA^2=3^2=9=PE^2+AE^2=n^2+(a-m)^2 (1)
PB^2=1=PD^2+BD^2=m^2+(a-n)^2 (2)
PC^2=2^...全部展开
法一:过P作PD垂直BC,PE垂直AC,垂足为D,E
则PD=CE,CD=PE
设PD=CE=m,CD=PF=n,AC=BC=a
则有:PA^2=3^2=9=PE^2+AE^2=n^2+(a-m)^2 (1)
PB^2=1=PD^2+BD^2=m^2+(a-n)^2 (2)
PC^2=2^2=4=PE^2+PD^2=m^2+n^2 (3)
(3)-(2) 3=2an-a^2
n=(a^2+3)/(2a) (4)
(3)-(1) -5=2am-a^2
m=(a^2-5)/(2a) (5)
a^2>5 (6)
(4)(5)代人(3)
a^4-10a^2+17=0
a^2=5+2*2^(1/2),或a^2=5-2*2^(1/2)(由(6)舍去)
所以a^2=5+2*2^(1/2)
由余弦定理:cos∠BPC=(PB^2+PC^2-BC^2)/(2PB*PC)
=(1+2^2-5-2*2^(1/2))/(2*1*2)=-(2^(1/2))/2
所以∠BPC=135°。
因为边是成比例,所以角度不变。
法二:过C做垂线垂直于PC并取CD=PC 连接PD BD
则△PCD为等腰直角三角形,∠CPD=45°
AC=CB ∠BCD=90°-∠PCB=∠ACP PC=CD
△ACP≌△BCD AP=BD=3 PD*PD=2*2+2*2 PD=2√2 PB=1
所以BD*BD=9=PD*PD+PB*PB=1+8=9
所以∠DPB=90° ∠BPC=45°+90°=135°收起