4的32次方减1能被10到20之间某两个数整除,求这两个数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 12:32:18
4的32次方减1能被10到20之间某两个数整除,求这两个数
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4的32次方减1能被10到20之间某两个数整除,求这两个数
4的32次方减1能被10到20之间某两个数整除,求这两个数

4的32次方减1能被10到20之间某两个数整除,求这两个数
4^32-1=(2^16+1)(2^16-1)
=(2^16+1)(2^8+1)(2^8-1)
=(2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^4-1)
=(2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1)(2^2-1)
10-20之间的只有：2^4+1和2^4-1
即：15 17

因为4^32-1=16^16-1=(17-1)^16-1=(15+1)^16-1,由二项式展开式知(17-1)^16-1每一项都含有因数17，(15+1)^16-1每一项都含有因数15，故4的32次方减1能被10到20之间某两个数整除，这两个数为15和我17.

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