有图,200分!第四题：已知如图,在ΔABC中,∠C=2∠A,AC=2BC,求证：ΔABC是直角三角形.第六题：如图,以知BD是等腰RTΔABC腰上的中线,AE⊥BD于E,AE的延长线交BC于F,连接DF,求证：∠ADB=∠CDF第九题：如图,已

有图,200分!第四题：已知如图,在ΔABC中,∠C=2∠A,AC=2BC,求证：ΔABC是直角三角形.第六题：如图,以知BD是等腰RTΔABC腰上的中线,AE⊥BD于E,AE的延长线交BC于F,连接DF,求证：∠ADB=∠CDF第九题：如图,已
有图,200分!
第四题：已知如图,在ΔABC中,∠C=2∠A,AC=2BC,求证：ΔABC是直角三角形.
第六题：如图,以知BD是等腰RTΔABC腰上的中线,AE⊥BD于E,AE的延长线交BC于F,连接DF,求证：∠ADB=∠CDF
第九题：如图,已知在ΔABC中AB=AC,∠A=108℃,∠B的平分线交AC于D,求证：AB+CD=BC
第十八题：等腰直角ΔABC内一点P,若PA=3,PB=2,PC=1,求∠BPC.

有图,200分!第四题：已知如图,在ΔABC中,∠C=2∠A,AC=2BC,求证：ΔABC是直角三角形.第六题：如图,以知BD是等腰RTΔABC腰上的中线,AE⊥BD于E,AE的延长线交BC于F,连接DF,求证：∠ADB=∠CDF第九题：如图,已
第四题:作∠C的平分线CD交AB于D,过D作DE垂直AC垂足为E,
∠C=2∠DCA=∠A,
CD=AD,
由三线合一,DE是AC边上的中线,
CE=AE,
BC=EC,
三角形ECD全等三角形BCD,
所以∠B=∠DEC=90度
第六题：过C作CK垂直AC,交AF的延长线于K,
AB=AC,∠BAD=∠ACK=90,∠ABD=∠CAK,
三角形ABD全等三角形CAK,
所以∠ADB=∠K,
CD=CK,∠DCF=∠KCF=90,FC=FC
三角形CDF全等三角形CKF,
所以∠CDF=∠K,
所以∠ADB=∠CDF
第九题：
在BC上截取CE=CD,连DE,
CD=CE,∠C=36,
∠CED=72,
∠BED=108,
∠BED=∠BAD=108,∠ABD=∠EBD,BD=BD
三角形ABD全等三角形BED,
所以AB=BE,
所以AB+CD=AB+EC=BC
第十八：
将三角形BPC绕点B顺时针旋转90度,使BC,BA重合,成为三角形BKA,
显然三角形BKP是等腰直角三角形,KP=2根号2,∠BKP=45度,
在三角形AKP,AK=PC=1,AP=3,
由勾股定理逆定理,三角形AKP是直角三角形,∠AKP=90度,
∠BPC=∠BKA=∠BKP+∠AKP=45+90=135度

太多了==
四：取ac中点d，角c平分线ce，易证bce≌cde；
等腰三角形ace中，ed为高，∠cba=∠edc=90

第4题，
证明：取AC上的一点D，连接BD，使得：BC=BD
则有：角C=角CDB
又角CDB=角A+角ABD；角C=2角A
所以：2角A=角A+角ABD
即：角A=角ABD
所以：AD=BD=BC
又BC=1/2AC=1/2（AD+DC）
所以：AD=1/2（AD+DC）
即：AD=DC
即：DC...

全部展开

第4题，
证明：取AC上的一点D，连接BD，使得：BC=BD
则有：角C=角CDB
又角CDB=角A+角ABD；角C=2角A
所以：2角A=角A+角ABD
即：角A=角ABD
所以：AD=BD=BC
又BC=1/2AC=1/2（AD+DC）
所以：AD=1/2（AD+DC）
即：AD=DC
即：DC=BD=BC
所以三角形BDC是等边三角形，角C=60度，角A=30度
那么角B=90度，即△ABC是直角三角形
第六题：过C作CK垂直AC,交AF的延长线于K,
AB=AC,∠BAD=∠ACK=90,∠ABD=∠CAK,
三角形ABD全等三角形CAK，
所以∠ADB=∠K,
CD=CK,∠DCF=∠KCF=90,FC=FC
三角形CDF全等三角形CKF，
所以∠CDF=∠K,
所以∠ADB=∠CDF
第九题：
在BC上截取CE=CD,连DE,
CD=CE,∠C=36,
∠CED=72,
∠BED=108,
∠BED=∠BAD=108,∠ABD=∠EBD,BD=BD
三角形ABD全等三角形BED,
所以AB=BE,
所以AB+CD=AB+EC=BC
第十八题：
将三角形BPC绕点B顺时针旋转90度，使BC,BA重合,成为三角形BKA,
显然三角形BKP是等腰直角三角形，KP=2根号2，∠BKP=45度，
在三角形AKP,AK=PC=1,AP=3,
由勾股定理逆定理，三角形AKP是直角三角形，∠AKP=90度，
∠BPC=∠BKA=∠BKP+∠AKP=45+90=135度

收起

太多了

第四题：以BC为对称轴做ΔA'BC
所以ΔA'BC全等于ΔABC，所以AC=A'C,A'B=AB
即ΔA'CA为等腰三角形，BC为中线
所以CB⊥A'A，所以ΔABC是直角三角形

4.做角C的角平分线CE，再做EF垂直于AC。
因为角ECA=1/2角ACB，角A=1/2角ACB，所以角A=角ECA，因为EF垂直AC，所以CF=AF，因为AC=1/2AB,所以AB=CF，然后再证明BCE全等于fce，所以角EFC=角B，所以△ABC是直角三角形。
6.

第九题：在BC上截取CE=CD，连接CE，过D作DH垂直BC于H，作DG垂直BA交BA延长线于G，所以DG=DH(角平分线定理）,所以BG=BH。三角形AGD与三角形DEH全等，所以AG=EH。BG-AG=BH-EH,即BA=BE,所以BA+CD=BC
第四题：过C作CD平分角BCA交AB于D，过D作DE垂直AC于E，所以角DCA=角A，所以CD=AD,所以AE=CE=a,设CB=a,AC...

全部展开

第九题：在BC上截取CE=CD，连接CE，过D作DH垂直BC于H，作DG垂直BA交BA延长线于G，所以DG=DH(角平分线定理）,所以BG=BH。三角形AGD与三角形DEH全等，所以AG=EH。BG-AG=BH-EH,即BA=BE,所以BA+CD=BC
第四题：过C作CD平分角BCA交AB于D，过D作DE垂直AC于E，所以角DCA=角A，所以CD=AD,所以AE=CE=a,设CB=a,AC=2a,所以三角形CBD与三角形CDE全等，所以角B=90度，所以三角形ABC为直角三角形
第十八题：
将三角形BPC绕点B顺时针旋转90度，使BC,BA重合,成为三角形BKA,
显然三角形BKP是等腰直角三角形，KP=2根号2，∠BKP=45度，
在三角形AKP,AK=PC=1,AP=3,
由勾股定理逆定理，三角形AKP是直角三角形，∠AKP=90度，
∠BPC=∠BKA=∠BKP+∠AKP=45+90=135度
第六题：过C作CK垂直AC,交AF的延长线于K,
AB=AC,∠BAD=∠ACK=90,∠ABD=∠CAK,
三角形ABD全等三角形CAK，
所以∠ADB=∠K,
CD=CK,∠DCF=∠KCF=90,FC=FC
三角形CDF全等三角形CKF，
所以∠CDF=∠K,
所以∠ADB=∠CDF

收起

我都作在纸上了~~~

还有~~我也初二的~~~

O(∩_∩)O~……