如图,AB是⊙O的直径,弦CA、BD的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.若∠EBA=30,EF=根号3,EA=2AC,求AF的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 11:19:20
如图,AB是⊙O的直径,弦CA、BD的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.若∠EBA=30,EF=根号3,EA=2AC,求AF的长
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如图,AB是⊙O的直径,弦CA、BD的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.若∠EBA=30,EF=根号3,EA=2AC,求AF的长
如图,AB是⊙O的直径,弦CA、BD的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.
若∠EBA=30,EF=根号3,EA=2AC,求AF的长

如图,AB是⊙O的直径,弦CA、BD的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.若∠EBA=30,EF=根号3,EA=2AC,求AF的长
连接BC
设：圆O的半径=r,AF=x.
∵△AEF∽△ABC
∴EA/AB=AF/AC
2AC/2r=x/AC
AC^2=rx -------------（1）
∵EA^2=EF^2+AF^2
∴4 AC^2=3+x^2 ---------（2）
（1）代入（2）
4 rx=3+x^2
x^2-4 rx+3=0
x=2r±√（4 r^2-3） -------（3）
∵tg30°=EF/FB=√3/3
∴FB=EF*（3/√3）=3
∵AF+AB=FB=3
∴x+2r=3 ---------------（4）
（3）代入（4）
2r±√（4 r^2-3）+2r=3
[±√（4 r^2-3）]^2=(3-4r)^2
4 r^2-3=9-24r+16r^2
r^2-2r+1=0
(r-1)^2=0
r=1
即：AF=FB-AB=3-2r=1
答：AF长度为1.

如图,AB是圆O的直径,CA垂直于圆O所在的平面,D是圆周上一点,求证∶BD垂直于CD 如图,AB是圆O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证 AB^2=BE*BD-AE*AC 如图,AB是⊙O的直径,CD都在⊙O上,连接CA、CB、DC、BD、已知∠D=30°,BC＝3,则圆的半径是多少我们也是没图的 如图,AB是圆O的直径,CM垂直AB于M.交圆O于点E.CA与圆O交于点D,BD交CM于点N 求证ME平方=MN*MC 如图AB是圆O的直径CM丄AB于M交圆O于点E,CA与圆O交于点D,BD交CM于N,求ME^2=MN*MC 如图,已知ab是圆o的直径,ca是圆o的切线,bd‖co,求证:cd是圆o的切线看不到图请刷新一下 如图,点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,BD是圆O的切线,且AB=AD,求证,点A是DO的中点 如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,请问BD与CD的长有什么关系?试给予证明. 如图10,点D是圆O的直径CA延长线上的一点,点B在圆O上,且AB=AD=AO,求证,BD是圆O的切线 如图AB是圆O的直径,C是圆O上一点,CD垂直AB于D,且AB=8,BD=2 求阴影部分的面积保留π//三角形ABC相似三角形阴影是弧BC弦BC里和弧CA和弦CA里 急! 如图,点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且AB＝AD＝AO,求证：BD是圆O切线 如图,AB是圆O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证（1） ∠AED= ∠AFD；（2 如图,AB是圆O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.角DAE=角DFA,求证E、F、C、B四点共圆 如图,在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直径,试判断弦BD和CD是否相等,并说明理由.快, 如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切与点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD.（1）求证：角CDE=2角B(2)求证线段CA,DF的长 如图AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点M,且OM=CM.试求弦弦BD与弦AC之间的数量关系, 如图,AB是圆o的直径,cd是圆o的弦,ab=6,角dcb=30°,求弦bd的长. 如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,AB=6,∠DCB=30°,求弦BD的长