已知如图在△ABC中AB=AC,E是AB上一点,ED⊥BC,DE的延长线交CA的延长线与点F求证:AE=AF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:06:41
已知如图在△ABC中AB=AC,E是AB上一点,ED⊥BC,DE的延长线交CA的延长线与点F求证:AE=AF
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已知如图在△ABC中AB=AC,E是AB上一点,ED⊥BC,DE的延长线交CA的延长线与点F求证:AE=AF
已知如图在△ABC中AB=AC,E是AB上一点,ED⊥BC,DE的延长线交CA的延长线与点F求证:AE=AF

已知如图在△ABC中AB=AC,E是AB上一点,ED⊥BC,DE的延长线交CA的延长线与点F求证:AE=AF
∵ED⊥BC
∴∠EDC=∠EDB=90°
∴∠F+∠C=90°,∠B+∠BED=90°
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠BED=∠F
∴∠FEA=∠F
∴AE=AF

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∵AB=AC ∴角B=角C ∵ED⊥BC∴角B+角BED=90度，角C+角F=90度∵角B=角C∴角BED=角F（等角的余角相等）∵角BED=角AEF（对顶角）∴角F=角AEF ∴AF=AE（2角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形2腰等）

证明：∵AB=AC
∴角B=角C
∴角B的余角等于角C的余角
即角BED=角F
又∵对角相等 角BED=角AEF
∴角F=角AEF
∴AE=AF

角AEF=角DEB=90°-角DBE
角AFE=90°-角C
因为AB=AC
所有角ABC=角DBE=角C
所以角AFE=角AEF
所以AF=AE

∵AB=AC ∴角B=角C ∵ED⊥BC∴角B+角BED=90度，角C+角F=90度∵角B=角C∴角BED=角F（等角的余角相等）∵角BED=角AEF（对顶角）∴角F=角AEF ∴AF=AE（2角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形2腰等）

已知,如图8,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC交AB于D,交AC于E.试说明:△ADE是等腰三角形. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂直分别为E,F求证：DE=DF 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB、BC的长. 已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证DE=DF.（全等三角形格式）已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证DE=DF. 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的两点,且AB=AC,BE=BC,求证∠DCE=45°不是AB=AC,是AD=AC。 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,DB=DC,垂足为E,F,求证：DE=DF 已知如图,在△ABC中,AB=AC,AC、AB的垂直平分线相交于P,垂足分别为E、F,求证：PE=PF 已知：如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证：AE：AB+AE：AC=1 如图,在△ABC中,CG是AB上的高,D,E,F分别是AC,BC,AB的中点.已知AC=13,AG=5,AB=18,求四边形DEFG的周长 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且ED∥AC,FD∥AB,AB=9.求四边形AEDF的周长 如图,在△abc中,ab=ac=10,de垂直平分ab,交ac于点e,已知△bec的周长是16,求△abc的周长 如图,在△abc中,ab=ac=10,de垂直平分ab,交ac于点e,已知△bec的周长是16,求△abc的 如图,在△abc中,ab=ac=10,de垂直平分ab,交ac于点e,已知△bec的周长是16,求△abc的周长 如图:已知在△ABC中,∠BAC=36°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点E,且BD=AB.求证：△ADE是等腰三角形 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线,交AB于E点.已知DE=1,求AC的长 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的长(图）ED垂直于AB 已知如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是边AB的垂直平分线,点D,E分别在边AB,AC上,如果三角形BCE的周长为14BC=6,那么AB=