求满足不等式a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c的整数a,b,c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 05:58:51
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求满足不等式a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c的整数a,b,c
求满足不等式a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c的整数a,b,c
求满足不等式a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c的整数a,b,c
a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c
a²-ab+b²/4+3b²/4-3b+3+c²-2c+1≤0
(a-b/2)²+3(b/2-1)²+(c-1)²≤0
平方项恒非负,和恒非负,要不等式成立,只有各项均=0
b/2-1=0 b=2
a-b/2=0 a=1
c-1=0 c=1
∴a=1 b=2 c=1
步骤是楼上的,我仅仅对为什么这样化简简单说明一下:
首先:对于三元二次表达式,我们通过变换【此处可以用线性代数二次型部分的知识来看待】总可以化成ax^2+by^2+cz^2+d的形式,所以上面的不等式最终其实就变成了:已知ax^2+by^2+cz^2+d《0,求满足条件的(x,y,z).
怎样化简,这个也推荐你用线性代数二次型化简时的那种简单方法,先把x集中在一项里面之后,再把y集中在一项中,以此类推.
用在本题中就是:a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,先把含有a的项集中在一起,a²-ab,对这项进行配方,配了之后再对b进行配方,以此类推,直到c也配方完毕.
而上式配方完毕之后就是:(a-b/2)²+3(b/2-1)²+(c-1)²≤0
至此结论就很明显了
a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c
a²-ab+b²/4+3b²/4-3b+3+c²-2c+1≤0
(a-b/2)²+3(b/2-1)²+(c-1)²≤0
平方项恒非负,和恒非负,要不等式成立,只有各项均=0
b/2-1=0 b=2
a-b/2=0 ...
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a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c
a²-ab+b²/4+3b²/4-3b+3+c²-2c+1≤0
(a-b/2)²+3(b/2-1)²+(c-1)²≤0
平方项恒非负,和恒非负,要不等式成立,只有各项均=0
b/2-1=0 b=2
a-b/2=0 a=1
c-1=0 c=1
∴a=1 b=2 c=1
❤您的问题已经被解答~~(>^ω^<)喵
如果采纳的话,我是很开心的哟(~ o ~)~zZ
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a=0 b=0 c=0