在△ABC中,三条边长分别为a,b,c,且a=n,b=4分之n²-1,c=4分之n²+1（n是大于2的偶数）求证△ABC是直角三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 22:59:31
在△ABC中,三条边长分别为a,b,c,且a=n,b=4分之n²-1,c=4分之n²+1（n是大于2的偶数）求证△ABC是直角三角形
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在△ABC中,三条边长分别为a,b,c,且a=n,b=4分之n²-1,c=4分之n²+1（n是大于2的偶数）求证△ABC是直角三角形
在△ABC中,三条边长分别为a,b,c,且a=n,b=4分之n²-1,c=4分之n²+1（n是大于2的偶数）求证△ABC是直角三角形

在△ABC中,三条边长分别为a,b,c,且a=n,b=4分之n²-1,c=4分之n²+1（n是大于2的偶数）求证△ABC是直角三角形
因为n为大于2的偶数,所以n^2/4+1>n
且n^2/4+1>n^2/4-1
所以n^2/4+1为最长边.
要证明为直角三角形,则证明n^2 + (n^2/4-1)^2=(n^2/4+1)^2.
n^2+n^4/16-n^2/2+1=n^4/16+n^2/2+1
n^2-n^2/2=n^2/2
所以此三角形为直角三角形.

c^2-b^2=(n²+1)^2/16-(n²-1)^2/16=4n^2/16=n^2/4=(n/2)^2
当a=【n/2】时是直角三角形

因为n为大于2的偶数，所以n^2/4+1>n
且n^2/4+1>n^2/4-1
所以n^2/4+1为最长边。
要证明为直角三角形，则证明n^2 + (n^2/4-1)^2=(n^2/4+1)^2.
n^2+n^4/16-n^2/2+1=n^4/16+n^2/2+1
n^2-n^2/2=n^2/2
所以此三角形为直角三角形。

已知在△ABC中,三条边长分别为a、b、c,是a＝n^2-1,b=2n,c＝n^2+1(n＞1)． 试判断△ABC的形状 在△ABC中,a,b,c,为三条边长,为什么a方+b方=c方就可以判定该三角形为直角三角形? 已知在三角形ABC中,三条边长分别为abc,且a等于n,b等于4分之n平方减1,求证三角形是直角三角形拜托了各位 已知在三角形ABC中,三条边长分别为abc,且a等于n,b等于4分之n平方减1,c等于4分之n平方加1 在△ABC中,∠B=120°,三边长分别为a,b,c,求b^2=a^2+c^2+ac 已知△ABC中,三条边长分别为a b c,且a=2m²+2m,b=m+1,c=2m²+2m+1,试求△ABC的形状题没错 已知在三角形ABC中.三边长分别为A,B,C,若C^=4A^,B^=3A^,则三角形ABC是（）三角形 △ABC的三条边长都是27毫米,分别以A、B、C三点为圆心,27毫米为半径画弧,求这三段弧长的和 在RT△ABC中,三边长分别为a,b,c,则c2=a2+b2,类比在三棱锥中有何结论 已知a、b、c为△ABC的三条边长,则|a-b-c|+|c-b+a|=? 若abc为△ABC的三条边长,化简：√(a+b-c)+√(b-a-c). 在角ABC中,三边长分别为abc,试化简a+b-c的绝对值减b-a-c的绝对值= 已知abc分别为△ABC的三条边长,你能用因式分解的知识说明b^2+c^2-a^2+2bc一定是正数吗? △ABC中,三边长分别为a=8,b=5,c=7,那么向量CB在向量CA上的投影为 在三角形ABC中.三边长分别为a,b,c,且a的平方+2ab=c的平方+2bc,则三角形ABC是 已知在△ABC中,三条边长为a、b、c且a=m,b=m^2/4-1,c=m^2/4+1(m是大于2的偶数),是判断△ABC的形状 在角ABC中,∠B=120°,三边长分别为a,b,c,求bˇ2=aˇ2+cˇ2+ac. 在△ABC中,顶点A,C的坐标分别为(-1,0),(1,0),三边长|AB|,|AC|,|BC|成等差数列,求顶点B的轨迹方程. 已知：△ABC的三条边长分别为a,b,c……已知：△ABC的三条边长分别为a,b,c,且满足a=7+b,ab=120,c=17,△ABC是直角三角形吗?请证明你的结论.